神經(jīng)傳播型方程初邊值問題整體解的研究.pdf

1、生物組織是由細(xì)胞構(gòu)成的，它能夠?qū)χ車沫h(huán)境變化給出一定的反應(yīng)能力.在生物學(xué)中通常將生物組織的這一特性稱為應(yīng)激性，并將能引起反映的動(dòng)因稱為刺激.人們在研究神經(jīng)與肌肉活動(dòng)過程中首先發(fā)現(xiàn)了生物電，隨著對生物電的研究進(jìn)而開始了對神經(jīng)系統(tǒng)電活動(dòng)的研究.其中，Hodgkin-Huxley方程和Fitzhugh-Nagumo方程都是我們熟知的描述神經(jīng)傳導(dǎo)的方程.近些年人們對神經(jīng)傳播型方程進(jìn)行了大量研究，但是對于外部刺激下的Fitzhugh-Nagum

2、o方程以及神經(jīng)傳播和非線性波動(dòng)混合型方程的研究較少，本文則主要從這兩方面進(jìn)行討論，它不僅有重要的實(shí)際背景，而且在理論上也是很有意義的。
　　 本文首先證明了外部刺激下Fitzhugh-Nagumo神經(jīng)傳導(dǎo)方程：
　　 ut=uxx+f(u)-ν+f1(x，t)，
　　 νt=σu-γν+f2(x，t)在初始條件
　　 u(x，0)=u0(x)，ν(x，0)=ν0(x)。以及非齊次邊界條件
　　 u

3、(x，t)∣()Ω=g(t)下整體解的存在唯一性及方程生成的算子半群整體吸引子的存在性.其中σ>0，λ>1/2，α>1/2是已知常數(shù)，f(u)是已知實(shí)函數(shù)，x∈Ω，Ω為R上有界開區(qū)間，這里u表征跨膜電壓的特性，ν是描述鉀激活和鈉失活的慢變過程，f1(x，t)，f2(x，t)表示外加刺激電流。
　　 其次，討論了神經(jīng)傳播和非線性波動(dòng)混合型方程
　　 utt-△ut=-f(u)ut+g(x，t，u，▽u，ut，▽ut)+▽σ

4、(▽u)
　　 u(x，0)=u0(x)，ut(x，0)=u1(x)
　　 u(x+2D，t)=u(x，t)的周期邊值問題(t∈[0，T]，T>0為任意固定的，Ω為R上的有界區(qū)間[0，2D])。
　　 本文的具體內(nèi)容安排如下：
　　 第一、簡單介紹了當(dāng)前國內(nèi)外神經(jīng)傳播型方程的的研究現(xiàn)狀以及本論文的研究內(nèi)容；
　　 第二、給出本論文涉及的重要定義及引理；
　　 第三、討論了外刺激下的Fitz