格子基搜索算法解優(yōu)化問題的一些研究.pdf

1、目前，在一些不用導數的最優(yōu)化算法中，已經有許多方法得到了收斂性的證明。本論文主要對格子基搜索算法進行了研究，此算法也是一種無導數方法，最顯著的特點就是無需計算目標函數的導數值。格子基搜索算法主要是在由正基族中的某個元素所生成的格子上進行搜索，因此研究此算法所首要考慮的因素就是選取適當的正基。由于它屬于直接搜索算法的范疇，就使得這種方法比較適用于大規(guī)模的優(yōu)化問題，同時也適用于那些目標函數導數不存在或者計算繁瑣的最優(yōu)化問題，主要應用于非線性

2、規(guī)劃和非光滑最優(yōu)化領域。 本論文主要對格子基搜索算法關于線性等式約束最優(yōu)化問題和非線性互補問題進行了研究，主要工作如下： 第1章和第2章中簡單介紹了有關最優(yōu)化理論與算法的一些基礎知識，包括：最優(yōu)化算法的結構、算法的收斂速度、一些基本原理以及幾種傳統(tǒng)的表示方式。 第3章主要解決一類線性等式約束優(yōu)化問題。主要工作是給出了解這類線性等式約束優(yōu)化問題的一種新的方法，即直接搜索方法中的格子基搜索算法，并且證明了這個算法的收

3、斂性。在此問題的算法中采用了投影梯度，因而所用的正基族中的每個元素都是Rn-m中的正基，這樣就降低了運算的維數，從而在一定程度上簡化了運算過程。 第4章中給出了解決非線性互補問題的格子基搜索算法，將此算法根據條件的強弱，以兩種不同的結構加以討論，分別從這兩個方面分析了算法的收斂性，并且給出了兩個收斂性結果的嚴格證明。第一個結果表明了此算法產生的序列至少有一個極限點是此問題的穩(wěn)定點。第二個結果則表明了此算法產生的序列的每一個極限點