ILUT和最小度算法在大型線性方程組求解中的應用研究.pdf

1、科學計算的一個重要課題就是求解大型的線性方程組，在實際應用中，稀疏矩陣占了很大部分，因此高效求解大型稀疏線性方程組就成為我們研究的主要方向之一。其中，不完全分解預條件子因為能夠保持線性系統(tǒng)的稀疏性，降低存儲的復雜性，減少計算量而受到重視。本文主要研究求解稀疏線性系統(tǒng)的性能算法，特別是構造有效的不完全分解預條件子。
　　首先介紹了經典的迭代法、預條件技術以及不完全分解；然后對不完全分解預條件方法ILUT(p,τ)進行改進得到算法MI

2、LUT(p,τ)；最后結合最小度排序思想得到算法 MDILUTP(p,τ)。通過數(shù)值實驗可以看出，算法對于稀疏矩陣的分解有著較好的效果。
　　對于稀疏矩陣而言，無論是對對稱正定的矩陣分解構造預條件子，還是對一般矩陣分解構造預條件子，為了保證分解后矩陣的稀疏性質不會遭到破壞，通常我們都要設定非零元素控制參數(shù)。通過構造合理的非零元素控制參數(shù)，得到改進的不完全分解預條件子MILUT(p,τ)，取得了一定的效果。針對非對稱矩陣，研究基于I