光滑粒子流體動力學(SPH)算法及其改進的二階核近似有限粒子方法初探.pdf

1、光滑粒子流體動力學(SmoothedParticleHydrodynamics,SPH)方法誕生于1977年,是最早出現(xiàn)的無網(wǎng)格計算方法。30多年間其基礎(chǔ)理論以及工程應用等方面都取得了迅速發(fā)展,深受眾多學者的廣泛關(guān)注。該方法在處理大變形或復雜邊界的流動問題時具有顯著的優(yōu)點。
　　本文在對傳統(tǒng)SPH方法及其改進方法(K2_SPH)的深入研究基礎(chǔ)上,針對SPH方法在計算精度及穩(wěn)定性方面的缺陷和不足提出了改進的二階核近似有限粒子方法(S

2、K2_FPM)。通過不同核近似方法的精度分析和數(shù)值實驗及經(jīng)典算例的驗證,比較了SPH、K2_SPH和SK2_FPM三種方法的優(yōu)缺點,為SPH方法的進一步改進發(fā)展打下基礎(chǔ)。本文的具體內(nèi)容如下:
　　首先,系統(tǒng)地介紹和分析了SPH方法的基礎(chǔ)理論及其相關(guān)的數(shù)值技術(shù),主要包括:積分核近似和粒子近似的基本理論,光滑核函數(shù)的性質(zhì)和選用,人工粘性、人工壓縮率、邊界條件的處理方法等等。同時,對SPH方法的核近似精度進行了詳細地理論推導和分析,得到

3、SPH方法在粒子規(guī)則分布與不規(guī)則分布時核函數(shù)及其導數(shù)的精度特點。
　　然后,在傳統(tǒng)SPH的一種改進方法K2_SPH的基礎(chǔ)上,提出了SK2_FPM方法。通過理論推導,分析了SK2_FPM核近似方法的函數(shù)及其導數(shù)的精度階數(shù)。結(jié)果表明雖然與K2_SPH方法保持同階精度,但由于其避免了函數(shù)核近似所引進的誤差,而使整個計算結(jié)果的精度有一定程度的提高。數(shù)值實驗證明SK2_FPM核近似方法較SPH方法在計算精度和穩(wěn)定性方面有顯著提高。對于粒子非

4、均勻分布情況和邊界附近處區(qū)域的處理,SK2_FPM方法比K2_SPH方法有明顯優(yōu)勢。
　　最后,用Poiseuille流、Couette流和一階線性駐波三個經(jīng)典算例對SK2_FPM方法進行了驗證,并與SPH方法和K2_SPH進行比較分析。計算結(jié)果表明,SK2_FPM方法比其他兩種方法具有更高的計算精度和穩(wěn)定性,同時,SK2_FPM方法中線性方程組的計算較K2_SPH方法更為簡單,所以在數(shù)值模擬條件相同的情況下,SK2_FPM方法的