冷原子物理中一維少體系統(tǒng)的研究.pdf

1、由于冷原子實(shí)驗(yàn)的飛速發(fā)展，精確控制準(zhǔn)一維系統(tǒng)中的原子數(shù)目為研究少體問題提供了必要的條件。少體是多體系統(tǒng)研究的基石，近年來少體問題得到了很多冷原子實(shí)驗(yàn)小組的關(guān)注，使得少體研究成為近期的一個(gè)熱點(diǎn)。本文我們主要研究一維少體系統(tǒng)，內(nèi)容包括少體系統(tǒng)的波函數(shù)、能譜、隧穿動(dòng)力學(xué)、自旋交換動(dòng)力學(xué)和強(qiáng)相互作用下的一些特殊性質(zhì)。
　　首先，在亞穩(wěn)態(tài)勢阱的隧穿理論和隧穿率的計(jì)算的基礎(chǔ)上，針對處于一維諧振子勢阱中的雙粒子系統(tǒng)給出了更合理的基態(tài)試探波函數(shù)。

2、在相對坐標(biāo)系中，空間劃分成三個(gè)區(qū)域，在區(qū)域邊界處波函數(shù)及其一階導(dǎo)數(shù)都是連續(xù)的。準(zhǔn)動(dòng)量可以根據(jù)包含兩個(gè)參數(shù)的約束條件來確定。將哈密頓量作用到試探波函數(shù)上，通過變分法得到基態(tài)能量。結(jié)果和精確解的結(jié)果符合的非常好。
　　其次，利用Bethe ansatz方法給出了束縛在δ勢壘雙阱中N個(gè)玻色子的嚴(yán)格解，并且重點(diǎn)研究了兩個(gè)粒子的情況。通過求解兩個(gè)粒子的奇宇稱態(tài)的占據(jù)幾率，發(fā)現(xiàn)嚴(yán)格解得到的結(jié)果和傳統(tǒng)的雙模近似得到的結(jié)果有很大的差別。結(jié)果可以為

3、實(shí)驗(yàn)上探測激發(fā)態(tài)提供理論依據(jù)。研究了初態(tài)為無限高勢壘的NOON態(tài)時(shí)的動(dòng)力學(xué)演化。通過觀察雙占據(jù)幾率和單占據(jù)幾率的相互轉(zhuǎn)換，發(fā)現(xiàn)單粒子隧穿導(dǎo)致在相同阱的雙占據(jù)幾率和在不同阱的單占據(jù)幾率的轉(zhuǎn)變。
　　再次，研究了一維強(qiáng)相互作用自旋1的玻色子氣體。該系統(tǒng)可以很好的用等效自旋鏈模型來描述。通過求解等效自旋鏈，我們給出了偏離能級高度簡并的SU(3)可積點(diǎn)的能級排布的規(guī)律，以及在強(qiáng)相互作用情況下波函數(shù)的對稱性。研究發(fā)現(xiàn)兩個(gè)通道相互作用強(qiáng)度的比

4、值在系統(tǒng)的自旋混合動(dòng)力學(xué)中起著關(guān)鍵作用。而有效自旋鏈的態(tài)傳遞要比Heisenberg雙邊雙二次型的自旋鏈更好。
　　最后，通過嚴(yán)格解研究了一維具有SU(n)對稱性的費(fèi)米氣體系統(tǒng)，并給出了所有不同對稱性分類中最低能量態(tài)的排序。不同的對稱性分類可以用Bethe ansatz方程中的量子數(shù)唯一標(biāo)定。我們的結(jié)果超越了的Lieb-Mattis定理中僅能給出通過pouring原則比較不同對稱性類能級的排布規(guī)律。在強(qiáng)相互作用區(qū)域，我們給出了有效