多項式優(yōu)化及其在傳染病模型中應(yīng)用.pdf

1、最優(yōu)化是決策分析的一個重要分支,其理論與方法廣泛應(yīng)用于管理、決策、經(jīng)濟計劃、網(wǎng)絡(luò)運輸、系統(tǒng)工程和軍事等諸多領(lǐng)域。隨著管理學(xué)、決策科學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、生物學(xué)、系統(tǒng)工程等領(lǐng)域中非線性問題的大量涌現(xiàn),非線性優(yōu)化問題引起了決策分析等學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注。由于非線性函數(shù)可通過Taylor級數(shù)近似地表示為多項式函數(shù),從而許多非線性優(yōu)化問題可近似地轉(zhuǎn)化為多項式優(yōu)化問題。因此,多項式優(yōu)化成為非線性優(yōu)化問題的一個重要的組成部分,自然成為眾多研究者通過不同途徑探討的

2、熱門課題。鑒于當前多項式優(yōu)化問題的研究現(xiàn)狀,本學(xué)位論文立足于計算的精確性和適用的廣泛性,把著名的吳(文俊)方法作為一個主要的研究工具,通過新途徑研究多項式優(yōu)化問題,由此建立相關(guān)的理論結(jié)果和有效算法。
　　本學(xué)位論文共分為十章,其內(nèi)容大致如下:
　　第1章:介紹了論文的研究背景、研究現(xiàn)狀、研究內(nèi)容及意義。
　　第2章:介紹了本文涉及的一些基本概念及相關(guān)理論,引進了“嚴格臨界點”和“強臨界點”的概念,并提出了捕獲強臨界點的

3、一個有效算法。這是后續(xù)章節(jié)研究的基礎(chǔ)。
　　第3章:基于吳方法,提出了一個計算零維系統(tǒng)的有理單元表示的新算法。該算法可以快速地計算出零維系統(tǒng)的有理單元表示族。作為一個應(yīng)用,還提出了一個有效方法,用來計算實數(shù)域上某類多元多項式的全局最小化。借助于計算機代數(shù)系統(tǒng)Maple,該算法被編制成一個名為RUR-Wu的通用程序。
　　第4章:提出了一個判定系數(shù)在可計算序域中多元多項式的半定性的新方法,如果這序域容納一個有效方法,使得每個非

4、零單元多項式的全部實零點都能找到隔離集。在我們的新方法中不需要計算不可約升列,只要計算弱三角型集,即所謂的正則列,且所涉及的多項式集也不含多項式f+t,其中f是一多項式,t為輔助變量。借助于計算機代數(shù)系統(tǒng)Maple,該算法被編制成一個名為DecidePsd的通用程序。
　　第5章:通過捕獲所謂的強臨界點,提出了一個有效的計算實多項式函數(shù)的全局下確界和全局最小值的新方法。對于實數(shù)域上一個n元多項式f,該方法可用來判定f在n上是否具有

5、有限的全局下確界。此外,當f在n上具有有限下確界時,可進一步判定f在n上的下確界能否達到,即判定f是否具有全局最小值。借助于計算機代數(shù)系統(tǒng)Maple和wsolve軟件,該算法被編制成一個名為GlobalOpt的通用程序。
　　第6章:基于吳方法,討論了多項式的最小值點組成的半代數(shù)連通分支,并提出了一個可在半代數(shù)連通分支中捕獲至少一個點的有效方法。對于上給定的多元多項式 f,只要它有全局最小值,那么所提出的算法就能夠在它最小值點所組

6、成的每一個半代數(shù)連通分支至少找到一個點。本章中結(jié)論是實數(shù)域上多元多項式全局優(yōu)化的一個重要補充。
　　第7章:基于多項式系統(tǒng)的正則列分解,提出了一個有效計算有理函數(shù)f/g的全局下確界的新方法。在f/g具有有限的全局下確界的情況下,f/g的下確界可嚴格地通過所謂的“區(qū)間表示”來精確表示。借助于計算機代數(shù)系統(tǒng)Maple,該算法被編制成一個名為FindInf的通用程序。
　　第8章:研究了等式約束下的多項式優(yōu)化問題。引進了關(guān)于非零多

7、項式與多項式升列的所謂的修正結(jié)式。根據(jù)多項式的受約束的全局下確界是否可達,我們分兩種情形進行了討論,由此給出了捕獲等式約束下多項式的下確界的一個新算法。借助于計算機代數(shù)系統(tǒng)Maple和wsolve軟件,該算法被編制成一個名為ConstrainedInfimum的通用程序。
　　第9章:給出了多項式優(yōu)化在傳染病模型中的一個應(yīng)用?；贚yapunov函數(shù),通過本文所建立的方法對一類SIR傳染病模型的吸引域進行估計,所得結(jié)果可為疾病的控