Bloch常數(shù)和Bloch空間上的復(fù)合算子.pdf

1、南京師范大學(xué)博士學(xué)位論文Bloch常數(shù)和Bloch空間上的復(fù)合算子姓名：熊成繼申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：博士專業(yè)：復(fù)變函數(shù)論指導(dǎo)教師：陳懷惠2003.5.1B l o c h c o n s t a n t sa n dc o m p o s i t i o no p e r a t o r so nB l o c hs p a c e sA b s t r a c tI nt h i st h e s i s ，w ei n v e s t i

2、g a t eB l o c hc o n s t a n tB no ft h ef u n c t i o n sw h o s ed e r i v a t i v eh a sz e r o sw i t hm u l t i p l i c i t ya tl e a s tn ，a n dc o m p o s i t i o no p e r a t o r so nB l o c hs p a c e s ．1 ，F(xiàn) u

3、 n c t i o n sw h o s e d e r i v a t i v eh a sz e r o sw i t hm u l t i p l i c i t ya tl e a s tna n dr e l a t e dB l o c hc o n s t a n t s ．W e d i s c u s st h ed i s t r i b u t i o no fz e r o so ft h ed e r i v

4、 a t i v eo fB l o c h f u n c t i o n sw h o s ed e r i v a t i v eh a sz e r o sw i t h m u l t i p l i c i t y a t l e a s t n ，a n di m p r o v et h er e s u l to f A h l f o r s ．L i ua n dM i n d a a b o u tt h el

5、o w e rb o u n do fB l o c hc o n s t a n t sB nr e l a t e dt ot h e s ef u n c t i o n s ．W eo b t a i n風(fēng)> 垛掣+ 半．2 ，C o m p o s i t i o no p e r a t o r so nB l o c h s p a c e sF i r s t ，w ed i s c u s st h es e m

6、 i n o r ma n dn o r m o fc o m p o s i t i o no p e r a t o r so nB l o c hs p a c e ．T h er e l a t i o n so fs e m i n o r ma n dn o r m w i t ha n g l ed e r i v a t i v ea n dh y p e r b o l i cm e t r i ci nu n i t

7、d i s k a r eo b t a i n e d ．I np a r t i c u l a r ，w h e n 妒：D _D h a sa n g l ed e r i v a t i v ea ts o m ep o i n t ，w es h o wt h a t t h eh a l fn o r mo ft h ec o m p o s i t i o no p e r a t o ri n d u c e db y

8、 ∞i s1 ．S e c o n d ，w ed i s c u s sc o m p o s i t i o no p e r a t o r so nB l o c hs p a c ew i t hc l o s e dr a n g e ．B y u s i n ga d i s t o r t i o nt h e o r e mo f B o n k ，M i n d a a n d Y a n a g i h a r a

9、 a b o u tB l o c h f u n c t i o n s ，w e o b t a i nt h e s h a r p e s t i m a t i o no f t h e L i p s c h i t zc o n t i n u i t y o ft h ed i l a t i o no f B l o c h f u n c t i o n s ．T h e n ，w e i m p r o v e a

10、 t h e o r e m o f G h a t a g e ，Y a ha n dZ h e n g a b o u tc o m p o s i t i o no p e r a t o r so nB l o c hs p a c ew i t hc l o s e dr a n g e ．A tl a s t ，w eg i v ea n s w e r st ot w oq u e s t i o n s p r o p

11、o s e db yM a d i g a na n dM a t h e s o n ．N e w c r i t e r i o nf o rc o m p a c t n e s si so b t a i n e d ：A C o m p o s i t i o no p e r -a t o ro o n l i t t l eB l o c h s p a c eB o i sc o m p a c t i fa n d o

12、 n l y i fl o g 麗1 b e l o n g t oB 0u n i f o r m l y f o rW ∈O D ．W e g i v ea n e x a m p l e o f { P ，s u c ht h a to i sc o m p a c to nl i t t l eB l o c hs p a c eB 0a n dt h es e t 妒( D ) n O D h a si n f i n i t