分?jǐn)?shù)階基本傳遞函數(shù)性質(zhì)分析及應(yīng)用.pdf

1、分?jǐn)?shù)階微積分的概念早在300多年前就被提出，是任意階微分和積分的理論，是整數(shù)階微積分的推廣。在控制科學(xué)方面，分?jǐn)?shù)階微積分方程可以用來很好地對分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)描述，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行系統(tǒng)的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能分析。通過設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)階控制器或者建立分?jǐn)?shù)階模型使工程系統(tǒng)達(dá)到更好的控制效果。
　　本文首先介紹分?jǐn)?shù)階微積分理論的發(fā)展及背景，對第一類和第二類分?jǐn)?shù)階基本傳遞函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行了討論。然后對第二類分?jǐn)?shù)階基本傳遞函數(shù)增加零極點(diǎn)進(jìn)行討論，通過頻

2、域方法，間接分析了增加零極點(diǎn)對第二類分?jǐn)?shù)階基本傳遞函數(shù)時域響應(yīng)性能的影響。在此基礎(chǔ)上，利用分?jǐn)?shù)階控制器，對第一類和第二類分?jǐn)?shù)階基本傳遞函數(shù)進(jìn)行補(bǔ)償設(shè)計(jì)，給出了具體的設(shè)計(jì)實(shí)例。最后通過仿真，驗(yàn)證了補(bǔ)償后的分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)可以達(dá)到更好的控制效果。本文做了以下工作:
　　(1)討論了第一類和第二類分?jǐn)?shù)階基本傳遞函數(shù)穩(wěn)定的參數(shù)取值范圍，并對兩類分?jǐn)?shù)階基本傳遞函數(shù)的頻域特性進(jìn)行了研究;
　　(2)研究了增加零極點(diǎn)對第二類分?jǐn)?shù)階基本傳遞函數(shù)的

3、影響。根據(jù)相角裕度和截止頻率定義，分析增加零極點(diǎn)后分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的相角裕度和截止頻率與調(diào)節(jié)參數(shù)的關(guān)系，通過頻域特性間接分析增加零極點(diǎn)后分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)時域響應(yīng)特性。最后，對增加零極點(diǎn)后的第一類和第二類分?jǐn)?shù)階基本傳遞函數(shù)，進(jìn)行仿真，驗(yàn)證增加零極點(diǎn)后分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)性能的變化;
　　(3)利用分?jǐn)?shù)階控制器對第一類和第二類分?jǐn)?shù)階基本傳遞函數(shù)進(jìn)行補(bǔ)償設(shè)計(jì)。利用分?jǐn)?shù)階PIλ控制器對第一類分?jǐn)?shù)階基本傳遞函數(shù)進(jìn)行補(bǔ)償和利用分?jǐn)?shù)階PDμ控制器對第二類分?jǐn)?shù)階基本傳

4、遞函數(shù)進(jìn)行補(bǔ)償設(shè)計(jì)。我們將看到，補(bǔ)償后的系統(tǒng)等價于在第二類開環(huán)分?jǐn)?shù)階基本傳遞函數(shù)的基礎(chǔ)上，附加一個分?jǐn)?shù)階零點(diǎn)。類似于第二類分?jǐn)?shù)階基本傳遞函數(shù)增加零極點(diǎn)的討論，在頻域中間接分析補(bǔ)償后分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的時域響應(yīng)特性，最后給出仿真驗(yàn)證。
　　本文的主要創(chuàng)新點(diǎn)是在分?jǐn)?shù)階基本傳遞函數(shù)的基礎(chǔ)上，增加零極點(diǎn)，在頻域中間接分析了增加零極點(diǎn)對第二類分?jǐn)?shù)階基本傳遞函數(shù)性能的影響。這為分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)提供了全新的思路。另外，對第一類和第二類分?jǐn)?shù)階基本傳