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文檔簡(jiǎn)介
1、設(shè)圖G=(V(G),E(G))是簡(jiǎn)單圖,其中V(G)和E(G)分別表示圖G的頂點(diǎn)集和邊集.令△(G)是圖G的最大度.
給定非負(fù)整數(shù)r,s和t,圖G=(V(G),E(G))的[r,s,t]-染色指的是映射c:V(G)∪E(G)→{0,1,…,k-1},使得圖G中任意相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)vi,vj滿足|c(vi)-c(vj)|≥r;任意兩條相鄰的邊ei,ej滿足|c(ei)-c(ej)|≥s;并且任意頂點(diǎn)vi和與其關(guān)聯(lián)的邊ej滿足|c(
2、vi)-c(ej)|≥t.使得圖G存在[r,s,t]-染色的最小正整數(shù)k稱為[r,s,t]-染色數(shù),記作Xr,s,t(G).顯然,[1,0,0]-染色是點(diǎn)染色,[0,1,0]-染色是邊染色,[1,1,1]-染色是全染色.由于[r,s,t]-染色是點(diǎn)染色,邊染色以及全染色的結(jié)合與推廣,并且參數(shù)r,s,t之間的大小關(guān)系也很復(fù)雜.因此,[r s,t]-染色問題的研究有一定的難度.目前,[r,s,t]-染色的研究主要集中在兩個(gè)方面:一是對(duì)某類圖
3、的[t,s,t]-染色進(jìn)行研究;二是限定參數(shù)r,s,t的值對(duì)圖G的[r,s,t]-染色進(jìn)行研究.本文就輪圖以及與輪圖相關(guān)的幾類圖的[r s,t]-染色展開了研究:
(1)確定了友誼圖C(n)3的[r,s,t]-染色數(shù)的值和界.
(2)討論了當(dāng)m為不小于3的奇數(shù)時(shí),Jahangir圖Jn,m的[r,s,t]-染色.首先給出了當(dāng)min{r, s,t}=0時(shí),Jahangir圖Jn,m的[r,s,t]-染色數(shù)的值與界.當(dāng)m
4、in{r, s,t}≥1時(shí),分別給出了n為奇數(shù)時(shí)以及n為偶數(shù)時(shí),Jn,m的[t,s,t]-染色數(shù)的值與上界.
(3)研究了輪圖Wn以及多輪圖NWn的[r,s,t]-染色.首先證明了當(dāng)min{r,s,t}=0時(shí),以及當(dāng)min{r,s,t}≥1且△(NW2n)≥6時(shí),NW2n的[r,s,t]-染色數(shù)等于其生成友誼圖C(Nn)3的h,s,t]-染色數(shù).然后確定了當(dāng)r≥1,s≥1,1≤t≤2s時(shí),偶輪圖W4的[r,s,t]-染色數(shù)的值
5、與上界.最后給出了△(NW2n+1)≥5的多奇輪圖NWn+1的[r,s,t]-染色數(shù)的值與界.
(4)確定了扇圖Fn以及多扇圖NFn的[r,s,t]-染色數(shù)的值與界.首先給出了當(dāng)min{r,s,t}=0時(shí),扇圖Fn以及多扇圖NFn的[r,s,t]-染色數(shù)的值與界.其次證明了當(dāng)min{r,s,t}=0時(shí),以及當(dāng)min{r,s,t}≥1,△(NF2n)≥6;和△(F2n)=4且s≥t,或s<t≤2s與r>s+t時(shí),多偶扇圖NF2n
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