基于目標(biāo)函數(shù)的模糊聚類新算法及其應(yīng)用研究.pdf

1、聚類分析是統(tǒng)計(jì)模式識(shí)別中無監(jiān)督分類的一個(gè)重要分支，基于實(shí)際問題的需要，聚類分析在近三十年的研究及應(yīng)用中得到飛速的發(fā)展。由于能更準(zhǔn)確描述模式間的不確定關(guān)系，模糊聚類算法研究發(fā)展成為聚類分析領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)?；谀繕?biāo)函數(shù)的模糊聚類算法將聚類分析問題轉(zhuǎn)換為一個(gè)帶約束條件的優(yōu)化數(shù)學(xué)問題，通過求解條件優(yōu)化問題的解從而確定數(shù)據(jù)集的模糊劃分及聚類結(jié)果。此類算法具有較好直觀理解、算法設(shè)計(jì)簡單、聚類效果良好、易于推廣應(yīng)用等優(yōu)點(diǎn)，在模式識(shí)別及分類、圖形圖像處

2、理、以及計(jì)算機(jī)視覺等眾多領(lǐng)域中獲得了成功的應(yīng)用，從而成為數(shù)據(jù)挖掘和機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。
　　模糊c均值聚類(FCM)及可能性c均值聚類(PCM)是兩種典型的基于目標(biāo)函數(shù)的模糊聚類算法，本文綜述了這兩種算法的研究現(xiàn)狀，針對聚類算法的四個(gè)研究方面:平衡不平衡數(shù)據(jù)集模糊聚類、多模糊指標(biāo)廣義化、基于PSO算法的模糊指標(biāo)廣義化、模糊指標(biāo)自適應(yīng)尋優(yōu)進(jìn)行了研究，主要的工作如下:
　　(1)針對平衡或不平衡數(shù)據(jù)集分類問題，說明了聚類分析

3、與有監(jiān)督分類關(guān)于不平衡數(shù)據(jù)集問題的區(qū)別，分析了聚類分析針對平衡或不平衡數(shù)據(jù)集分類應(yīng)滿足的基本性質(zhì)，指出模糊聚類結(jié)果不均衡的原因在于對樣本容量的忽略，提出了模糊聚類算法均衡化的概念、基本原理和實(shí)現(xiàn)方法，通過在聚類算法目標(biāo)函數(shù)中引入被忽略的樣本容量信息可實(shí)現(xiàn)算法均衡化?；谀：垲愃惴ň饣脑恚瑢CM及PCM算法進(jìn)行了均衡化處理，得到均衡FCM算法及均衡PCM算法。由于目標(biāo)函數(shù)的復(fù)雜性，無法利用梯度信息得到模糊隸屬度迭代公式，引入粒子

4、群生物群智能優(yōu)化算法對模糊隸屬度進(jìn)行估計(jì)，實(shí)現(xiàn)了聚類算法對于平衡或不平衡數(shù)據(jù)集統(tǒng)一形式的有效分類。
　　(2)研究了聚類算法多模糊指標(biāo)的廣義化。分析了FCM算法聚類收斂的基本原理，解析了FCM算法選擇極小值點(diǎn)迭代進(jìn)而實(shí)現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)單調(diào)遞減的算法構(gòu)造，揭示了多模糊指標(biāo)與原有單一模糊指標(biāo)的關(guān)系，即非最速下降迭代路徑和最速下降迭代路徑的關(guān)系，從而提出聚類算法模糊指標(biāo)廣義化的概念及實(shí)現(xiàn)途徑。對FCM及PCM算法施行模糊指標(biāo)廣義化，得到了廣義

5、FCM及廣義PCM算法，使得原有聚類算法成為廣義化算法的特例，擴(kuò)展了模糊指標(biāo)的取值范圍并可得到多種算法迭代路徑，豐富和優(yōu)化了聚類算法的聚類結(jié)果。另外也分析了FCM算法模糊指標(biāo)m≤1時(shí)的各取值階段特性，從反面驗(yàn)證了FCM算法不能取值m≤1的原因。
　　(3)研究了基于粒子群算法的模糊指標(biāo)廣義化。在模糊指標(biāo)廣義化研究的基礎(chǔ)上，對模糊指標(biāo)取值范圍進(jìn)行了分析討論，受限于FCM算法目標(biāo)函數(shù)對模糊隸屬度二階海塞(Hesse)矩陣正定的要求，F(xiàn)

6、CM算法模糊指標(biāo)m要求大于1，通過理論分析發(fā)現(xiàn)，利用粒子群算法對模糊隸屬度進(jìn)行估計(jì)，可放寬m值約束要求為大于0，從而提出模糊指標(biāo)粒子群廣義化的想法，在此基礎(chǔ)上對FCM及PCM算法進(jìn)行粒子群廣義化處理，采用粒子群算法對模糊隸屬度解空間尋優(yōu)，放松了梯度法所求模糊隸屬度迭代公式對m＞1的要求，從而進(jìn)一步拓展了聚類算法模糊指標(biāo)取值空間，優(yōu)化了聚類算法的尋優(yōu)路徑。
　　(4)在模糊指標(biāo)自適應(yīng)尋優(yōu)方面，總結(jié)并分析了傳統(tǒng)模糊指標(biāo)m值確定方法的分

7、類、基本原理及存在的不足，討論了模糊指標(biāo)與模糊隸屬度、聚類中心三者的相互關(guān)系及對于聚類算法的價(jià)值意義。說明了模糊指標(biāo)的取值應(yīng)與模糊隸屬度及聚類中心的迭代尋優(yōu)相互關(guān)聯(lián)，指出其取值應(yīng)滿足動(dòng)態(tài)、自適應(yīng)及目標(biāo)函數(shù)存在模糊指標(biāo)極值的基本要求，提出利用粒子群算法并基于實(shí)際數(shù)據(jù)對模糊指標(biāo)進(jìn)行自適應(yīng)尋優(yōu)的設(shè)想。對FCM及PCM算法進(jìn)行了模糊指標(biāo)自適應(yīng)尋優(yōu)處理，通過改造FCM及PCM算法目標(biāo)函數(shù)，使目標(biāo)函數(shù)對模糊指標(biāo)存在極值，采用粒子群算法對模糊指標(biāo)及模