半直線上奇異泛函微分方程初值與邊值問題.pdf

1、泛函微分方程初值與邊值問題起源于各種不同自然科學(xué)領(lǐng)域，如傳染病學(xué)，核物理學(xué)，控制論等[13]．現(xiàn)實中很多的現(xiàn)象可以用泛函微分方程來刻畫，所以泛函方程的研究具有重要的理論意義和應(yīng)用價值．二十世紀(jì)七十年代，就有了關(guān)于泛函方程的基本理論的著作[13]．而后又有眾多國內(nèi)外學(xué)者豐富和發(fā)展了泛函微分方程理論，其中也得到了在不同條件下泛函微分方程解的存在性的結(jié)果．都做了很多的研究工作．其中非線性項有的是奇異的，有的不是奇異的．采用的方法多是用不動點定

2、理，錐上的不動點指數(shù)理論及上下解方法． 全文共分兩章，主要利用錐上的不動點理論和逼近技巧來克服奇異以及非線性項變號對方程所產(chǎn)生的困難，從而得出二階奇異泛函微分方程初值及邊值問題正解的存在性． 在第一章中，我們主要討論半直線上奇異泛函微分方程初值問題的正解的存在性．其中f(t,ψ．Y)可變號且在ψ，=0和(或)y=0處奇異．文[3]中，R．P．Agarwal．Ch．G．Philos和P．Ch．Tsamatos考慮了如下形式

3、泛函微分方程其中f(t，ψ，y)在t=0奇異．第三節(jié)中主要考慮p(t)φ(t)三1，t∈[0，+∞)的情形．就是把上述方程推廣到f(t，ψ．Y)在ψ=0，y=0奇異的形式，利用錐上不動點定理得出近似方程列的解序列，然后利用Arzela-Ascoli定理得出所研究方程的正解．當(dāng)∫101/p(s)ds<∞，∫∞01/p(s)ds=∞，f(t,ψ，y)恒正且只在y處奇異時，在第四節(jié)我們考慮(1)正解的存在性．此時的條件要比第三節(jié)的寬松得多．

4、 在第二章中,我們研究二階奇異泛函微分方程邊值問題的正解的存在性．其中f(t，ψ，y)可變號且在ψ=0和y=0處奇異．其中T=-min min(t-Tj(t)).第二節(jié)中我們主要考慮p(t)φ(t)=1,t ∈[0,+∞)的情形．我們所考慮的方程與上述方程的主要差別在于上述方程f(t，X1.…．Xm)無奇異且不依賴于x1.而我們考慮的方程中f(t，ψ，y)在ψ=0和y=0奇異且依賴于x1.再利用Arzela—Ascoli定理得出所