一般時變Gause-型捕食者—食餌動力系統(tǒng)的持續(xù)一致生存性及水華發(fā)生機(jī)制的動力模型研究.pdf

1、捕食者-食餌的動力模型是數(shù)學(xué)與生態(tài)學(xué)結(jié)合的產(chǎn)物，經(jīng)過一個多世紀(jì)的發(fā)展，在理論上和應(yīng)用中已經(jīng)有了豐碩的研究成果。數(shù)學(xué)與生態(tài)問題的結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)科和生態(tài)學(xué)科共同的需要，在解決生態(tài)學(xué)問題的同時也促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。自上個世紀(jì)六十年代以來生態(tài)系統(tǒng)中持續(xù)一致生存性問題一直是人們關(guān)注的焦點(diǎn)問題之一。但近年來有關(guān)這些問題的研究多局限在一些特殊個案模型上，也有許多研究只是給出了持續(xù)一致生存性的必要條件，對系統(tǒng)要求較高，在應(yīng)用方面受到很大限制。在生態(tài)問題上近

2、年來在我國最值得關(guān)注的是環(huán)境污染問題。改革開放三十年來，我國經(jīng)濟(jì)上固然取得了可喜的成就，然而在環(huán)境污染方面也造成了難以挽回的破壞。其中近年來頻頻發(fā)生的水華和赤潮問題引起了有關(guān)專家們的高度重視。然而生態(tài)學(xué)的專家們在研究這些問題的時候往往只是局限于定性的分析，或者做一些統(tǒng)計(jì)上的分析，而不是從水體中藻類和浮游動物繁衍的機(jī)制去研究。盡管也有一些專家建立數(shù)學(xué)模型來描述藻類與浮游動物之間演化的動力行為，但這些模型要么沒有考慮由于季節(jié)變化帶來的氣候、

3、溫度變化對藻類繁衍的影響，要么沒有考慮水體中造成污染的營養(yǎng)鹽對浮游植物的大量繁殖所起的作用。
　　本文出于研究這一嚴(yán)重生態(tài)問題的動機(jī)，對一般時變Gause-型捕食者-食餌模型進(jìn)行研究，得出其持續(xù)一致生存性的充要條件，并給出周期解存在的條件；在考慮藻類-浮游動物演化機(jī)制的時候，考慮到溫度和營養(yǎng)鹽對藻類繁殖的影響，根據(jù)前人所做的實(shí)驗(yàn)，采用徑向基插值方法得到以溫度和總磷濃度為自變量的綠銅微囊藻生長率曲面和環(huán)境容納量曲面。根據(jù)實(shí)測水體中溫

4、度隨四季時間變化的數(shù)據(jù)，擬合得到溫度關(guān)于時間的函數(shù)。這樣就得到以時間和總磷濃度為自變量的藻類生長率函數(shù)和環(huán)境容納量函數(shù)。在這樣的基礎(chǔ)上建立了時變藻類.浮游動物的演化模型。該模型數(shù)值模擬的結(jié)果能較好地解釋水華和赤潮發(fā)生的現(xiàn)像。通過對模型參數(shù)變化的數(shù)值模擬分析，為生物操縱技術(shù)提供了理論的支持。
　　本文的主要內(nèi)容可概述如下：
　　第一章介紹種群動力學(xué)，環(huán)境污染等本文的背景知識。
　　第二章介紹捕食者-食餌動力模型研究的相關(guān)

5、結(jié)果，以及對早期一些藻類-浮游動物模型進(jìn)行分析探討。
　　第三章研究一般時變高斯型捕食者-食餌模型的持續(xù)一致生存性和周期解的存在性。本章給出了一般時變高斯型捕食者.食餌動力模型的持續(xù)一致生存的充分必要條件以及周期解存在的條件。
　　第四章介紹水體富營養(yǎng)化及其危害的生態(tài)學(xué)知識。介紹徑向基插值方法的基本知識。利用徑向基函數(shù)插值得到藻類生長率曲面及環(huán)境容納量曲面，并進(jìn)而建立起帶有營養(yǎng)鹽濃度參數(shù)的時變藻類-浮游動物演化模型。根據(jù)數(shù)值