管道內(nèi)的亞音速可壓縮流.pdf

1、本文主要目的在于研究用完全Euler方程組或等熵?zé)o旋位勢流方程描述的定?？蓧嚎s理想流體在二維或三維管道內(nèi)的亞音速流動的適定性問題.
　　 在日常生活中,氣體流動大多處于亞音速狀態(tài).例如通過管道輸運的流體的運動大多是低速的.所以研究亞音速流對生產(chǎn)、生活和國防等方面有著廣泛而重要的現(xiàn)實意義.另一方面,研究亞音速流對理解其它更加復(fù)雜的流體的運動形式也有著重要的理論意義.
　　 對于無界區(qū)域內(nèi)障礙物體周圍亞音速可壓縮流的研究已有

2、較完整的結(jié)果,而在管道中亞音速可壓縮流的結(jié)果相對較少,特別是針對Euler方程組或三維管道的情形.我們對定常Euler方程組研究了二維有限長管道內(nèi)的亞音速可壓縮流,并考慮了二維周期變化的管道內(nèi)定常等熵?zé)o旋亞音速流.之后基于最大值原理和Haraack不等式,我們以位勢流方程為模型考慮了三維具特定形式的有限或無限長管道內(nèi)的亞音速可壓縮流,以及三維的半空間和全空間中亞音速流的形式.
　　 定常Euler方程組在亞音速區(qū)域是雙曲-橢圓復(fù)

3、合型的(即既有實特征,又有復(fù)特征).而可壓縮的定常無旋流是由二階擬線性偏微分方程來描述的,其系數(shù)是未知量一階導(dǎo)數(shù)的函數(shù).所以從數(shù)學(xué)角度看,亞音速可壓縮流問題導(dǎo)致了求解擬線性橢圓型方程或非線性雙曲-橢圓復(fù)合型方程組的邊值問題.
　　 全文的結(jié)構(gòu)安排如下.
　　 第一章概要地介紹了亞音速可壓縮流問題的歷史發(fā)展和研究進(jìn)展,前人在處理與本文相關(guān)的一些偏微分方程困難點方面的工作,以及我們對管道流問題的提法,處理上的大體思路.我們還

4、簡單陳述了本文的主要結(jié)果.
　　 第二章考慮用定常Euler方程組描述的有限長管道內(nèi)的亞音速流.若Bernoulli常數(shù)在流場內(nèi)是一致的,且給定進(jìn)口密度、壓強(qiáng)以及出口壓強(qiáng),則直管中定常Euler方程組的相應(yīng)邊值問題不適定;但如果我們給出口壓強(qiáng)-個自由度,則得到的邊值問題是適定的.
　　 第三章研究管壁形狀具有周期性的兩維管道內(nèi)的亞音速可壓縮流.我們證明了質(zhì)量通量存在一個臨界值,若質(zhì)量通量小于此臨界值,在較合理的假設(shè)下我們