判斷矩陣的一致性與排序方法.pdf

1、在決策過程中，專家對(duì)屬性和方案的偏好信息常常以各種形式的判斷矩陣來表示。對(duì)判斷矩陣的一致性和排序方法的研究直接關(guān)系到?jīng)Q策模型的合理性和可靠性，因此，具有重要的理論和實(shí)踐意義。本文主要研究數(shù)字判斷矩陣、區(qū)間數(shù)互反判斷矩陣、語言判斷矩陣和直覺模糊判斷矩陣的一致性和排序方法及其相關(guān)問題，為判斷矩陣在決策問題中的應(yīng)用奠定理論基礎(chǔ)。 研究了數(shù)字判斷矩陣的一致性和排序問題。首先，從圖論的觀點(diǎn)，討論次序一致性互反判斷矩陣的性質(zhì)，給出一種檢驗(yàn)互

2、反判斷矩陣具有次序一致性的方法。通過該方法，可以有效地找出判斷矩陣中所有不合邏輯的判斷元素，解決存在兩個(gè)方案無差異的互反判斷矩陣具有次序一致性的判定問題。其后，對(duì)模糊判斷矩陣(又稱為互補(bǔ)判斷矩陣或模糊優(yōu)先關(guān)系)，完善了具有加性一致性模糊判斷矩陣的元素與其排序權(quán)重之間的關(guān)系定理，對(duì)定理中參數(shù)的取值進(jìn)行了修正；在此基礎(chǔ)上，對(duì)已有一些排序方法進(jìn)行了分析和改進(jìn)；對(duì)于可接受的殘缺模糊判斷矩陣，定義了嚴(yán)格加性一致性的概念，推廣了模糊判斷矩陣具有加性

3、一致性的充要條件，為提出合理的排序方法提供理論依據(jù)。 研究了區(qū)間數(shù)互反判斷矩陣排序權(quán)值的合理性并給出了新的排序方法。首先討論了具有序傳遞性的區(qū)間數(shù)互反判斷矩陣的性質(zhì)，給出了一致性區(qū)間數(shù)互反判斷矩陣具有序傳遞性的一個(gè)充要條件。在此基礎(chǔ)上，證明了一致性區(qū)間數(shù)互反判斷矩陣的權(quán)值可行域中所有向量的分量在不劣于的次序關(guān)系下具有完全相同的排列次序。因此，用權(quán)值可行域的頂點(diǎn)的算術(shù)平均或幾何平均作為一致性區(qū)間數(shù)互反判斷矩陣的排序向量是合理的；其

4、后，以幾何一致性指標(biāo)為基礎(chǔ)，給出了區(qū)間數(shù)互反判斷矩陣具有基本滿意一致性的概念和判別方法；對(duì)具有基本滿意一致性的區(qū)間數(shù)互反判斷矩陣建立了兩個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，決策者可以根據(jù)自己對(duì)排序權(quán)值的要求選擇相應(yīng)的模型求解排序權(quán)值。通過算例和其它的排序方法進(jìn)行比較，說明了該方法的合理性和可行性。 研究了存在兩個(gè)方案無差異的語言判斷矩陣具有滿意一致性的判定問題，給出了兩種判定方法。首先指出，在現(xiàn)有文獻(xiàn)中關(guān)于語言判斷矩陣具有滿意一致性的兩個(gè)“等價(jià)”定

5、義，對(duì)存在兩個(gè)方案無差異的語言判斷矩陣是不等價(jià)的，指出其中一個(gè)定義的局限性，給出另一個(gè)定義的一個(gè)等價(jià)定義；在此基礎(chǔ)上，定義了一個(gè)滿意一致性指標(biāo)，給出了滿意一致性指標(biāo)的計(jì)算方法。通過該方法可以找出語言判斷矩陣中所有不合邏輯的判斷元素組，判定語言判斷矩陣的滿意一致性程度，有效地解決存在兩個(gè)方案無差異的語言判斷矩陣滿意一致性的判定問題；其后，在證明滿意一致性語言判斷矩陣自身結(jié)構(gòu)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，給出了存在兩個(gè)方案無差異的語言判斷矩陣滿意一致性的另

6、一種判定方法。該方法可以確定具有滿意一致性語言判斷矩陣所反映的方案排列次序。實(shí)例分析表明兩種方法的有效性和適用性。研究了直覺模糊數(shù)的排序方法和相似度測(cè)量方法。給出了兩個(gè)直覺模糊數(shù)比較的可能度公式，討論了可能度公式滿足的性質(zhì)，證明了對(duì)任意兩個(gè)直覺模糊數(shù)，采用可能度公式與采用Chen和Tan定義的記分函數(shù)得到的排序結(jié)果相同。但采用可能度公式可以為決策者提供更多的決策信息?；诳赡芏裙剑o出了n個(gè)直覺模糊數(shù)排序的可能度法及其在多屬性決策中的