無(wú)單元法及其面向?qū)ο蟪绦驅(qū)嵤?pdf

1、與有限元法相比，無(wú)單元法由于只需節(jié)點(diǎn)不需單元而在諸如結(jié)構(gòu)大變形、斷裂、裂紋擴(kuò)展等工程問題的計(jì)算分析中具有很多優(yōu)點(diǎn)，進(jìn)一步完善無(wú)單元法理論，并研究出一套簡(jiǎn)便快捷和有效的、易于程序修改和擴(kuò)充的方法，以便編制包含各種無(wú)單元法(或無(wú)單元法與有限元法相結(jié)合)的計(jì)算力學(xué)軟件將是十分有意義的。 本文總結(jié)了無(wú)單元法的有關(guān)理論和該方法在有關(guān)領(lǐng)域的應(yīng)用，并建立了一套完整的面向?qū)ο鬅o(wú)單元法程序設(shè)計(jì)體系。在認(rèn)真回顧與總結(jié)各種無(wú)單元法理論及其應(yīng)用的基礎(chǔ)上

2、，本文完成了如下工作： Ⅰ.對(duì)幾種常見的無(wú)單元近似方法如光滑粒子法(SPH)、無(wú)單元迦遼金法(EFGM)、再生核點(diǎn)法(RKPM)、滑動(dòng)最小二乘(MLS)法、單位分解(PU)法等進(jìn)行了總結(jié)，討論了其相應(yīng)的列式方法、完備性、一致收斂性及應(yīng)用情況；研究了它們的共性和特性以及其間的相互關(guān)系，為進(jìn)行面向?qū)ο鬅o(wú)單元法類定義，并為建立相應(yīng)的類庫(kù)建立了理論上的依據(jù)。 Ⅱ.對(duì)場(chǎng)函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)不連續(xù)近似的處理方法如可視性法則、衍射法則和透射法

3、則進(jìn)行了總結(jié)；對(duì)無(wú)單元法中各種本質(zhì)邊界條件施加方法進(jìn)行了總結(jié)，對(duì)罰函數(shù)法、Lagrange乘子法、邊界奇異核函數(shù)法、邊界轉(zhuǎn)換法、無(wú)單元與有限元耦合法等方法以及其各自的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了討論，為進(jìn)行面向?qū)ο鬅o(wú)單元法程序設(shè)計(jì)時(shí)邊界條件施加類的定義建立基礎(chǔ)；對(duì)無(wú)單元近似的數(shù)值離散方法、核函數(shù)緊支半徑計(jì)算方法、數(shù)值積分方法等問題進(jìn)行了研究，并提出了核函數(shù)緊支半徑計(jì)算的一種新算法，這種新算法可以改進(jìn)節(jié)點(diǎn)隨機(jī)分布時(shí)無(wú)單元法的計(jì)算效果。 Ⅲ.對(duì)小波

4、理論中再生核、再生方程等與無(wú)單元法有關(guān)的重要概念進(jìn)行了介紹，并對(duì)小波理論在無(wú)單元法中的應(yīng)用，尤其是在多尺度再生核點(diǎn)法中的應(yīng)用以及列式方法進(jìn)行了總結(jié)和討論；為進(jìn)行面向?qū)ο鬅o(wú)單元法程序設(shè)計(jì)時(shí)小波函數(shù)類的定義建立了基礎(chǔ)；并在結(jié)構(gòu)動(dòng)力問題計(jì)算中采用小波函數(shù)作為核函數(shù)； Ⅳ.基于變分原理，采用邊界轉(zhuǎn)換法施加本質(zhì)邊界條件，對(duì)彈性力學(xué)靜力問題和結(jié)構(gòu)動(dòng)力問題進(jìn)行了無(wú)單元法列式；將無(wú)單元法的應(yīng)用領(lǐng)域擴(kuò)展到壓電陶瓷非線性斷裂這一包含多物理場(chǎng)問題的分

5、析中，進(jìn)行了該問題分析的無(wú)單元法列式推導(dǎo)工作； Ⅴ.探討了建立包含權(quán)函數(shù)、基函數(shù)、形函數(shù)、小波函數(shù)在內(nèi)的可與廣大無(wú)單元法研究者和運(yùn)用者共享的無(wú)單元法程序類庫(kù)的方法，建立了相應(yīng)的類庫(kù)。采用面向?qū)ο蠓椒ň幹屏艘粋€(gè)名為MPM-FEM的包含幾種常見的無(wú)單元法以及FEM的C++程序，并通過相應(yīng)的類設(shè)計(jì)使各種本質(zhì)邊界條件施加方法統(tǒng)一在同一程序系統(tǒng)中，且可根據(jù)需要進(jìn)行自動(dòng)選擇。程序MPM-FEM具有包含雜交應(yīng)力單元在內(nèi)的單元共13種，既可進(jìn)行

6、有限元分析，也可使用無(wú)單元法進(jìn)行工程問題的計(jì)算分析，還可將無(wú)單元和有限元法相結(jié)合進(jìn)行工程問題的計(jì)算分析； Ⅵ.討論了面向?qū)ο鬅o(wú)單元法程序的數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)、對(duì)象管理以及程序代碼的可重用性，用封裝在C++類里的數(shù)據(jù)代替Fortran無(wú)單元法程序中的公用區(qū)變量以降低其耦合性，并通過定義抽象的樹類實(shí)現(xiàn)樹結(jié)構(gòu)算法以提高無(wú)單元法對(duì)象管理的效率和靈活性。另外還研究了面向?qū)ο鬅o(wú)單元法程序的擴(kuò)充方法； Ⅶ.采用一個(gè)簡(jiǎn)單的包含有極化反轉(zhuǎn)及電飽和影