模糊分析中的若干問題及與粗糙集理論的結(jié)合研究.pdf

1、模糊分析學(xué)是模糊數(shù)學(xué)的重要組成部分，一直以來都是學(xué)術(shù)界最為重視的課題之一．本文對(duì)模糊分析學(xué)中幾個(gè)相互聯(lián)系十分緊密的問題進(jìn)行了研究．此外，作為模糊分析學(xué)的應(yīng)用，也給出了模糊分析與粗糙集理論的結(jié)合研究．全文共六章，主要研究工作分四個(gè)部分： 第一部分研究了模糊實(shí)數(shù)的推廣和模糊復(fù)分析．首先給出了模糊實(shí)數(shù)的一些性質(zhì)．接下來，由反例說明模糊復(fù)分析中最基本概念的定義(模糊復(fù)數(shù)和一般模糊復(fù)數(shù))存在的一些問題．重新修正模糊復(fù)分析中這兩個(gè)基本概念后

2、，一些重要的結(jié)論再一次被得到．最后，分析了現(xiàn)有的幾種模糊復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)定義，改進(jìn)了一些已有的重要結(jié)論．所有的這些事實(shí)說明盡管對(duì)模糊復(fù)分析Buckley1989年就開始了研究，但是其仍然處于起步階段。需要進(jìn)一步的深入研究． 第二部分研究了模糊凸分析及其推廣．利用模糊單形，給出了模糊凸包的幾個(gè)等價(jià)刻畫．作為模糊凸性的推廣，從模糊擬凸集和模糊凸集中衍生出一般模糊星狀集和模糊偽星狀集這兩個(gè)新的概念．接著討論了模糊星狀集、模糊擬星狀集、模

3、糊偽星狀集和一般模糊星狀集之間的關(guān)系．同時(shí)，詳細(xì)地給出了這些不同類型的星狀性的基本性質(zhì)．討論了模糊星狀集的落影問題并得到了一些重要結(jié)論．澄清了兩個(gè)關(guān)于模糊凸過程的定義并得到了模糊凸過程的一些基本性質(zhì)．這些性質(zhì)改進(jìn)了關(guān)于這兩類模糊映射與其圖像之間的關(guān)系的已有結(jié)論．最后，指出了兩種s-凸模糊過程之間的聯(lián)系和區(qū)別并給出了s-凸模糊過程和s-凸模糊映射的一些充要條件． 第三部分研究了模糊集組成的距離空間和模糊映射族的公共不動(dòng)點(diǎn)理論．首先

4、推廣了關(guān)于全體非空緊集在Hausdorff距離下形成的空間中的一個(gè)經(jīng)典結(jié)果，并運(yùn)用此結(jié)果建立了緊距離空間的全體具有非空緊截集的模糊集合以d∞-距離形成的空間L(X)的完備性。為了進(jìn)一步推廣這一結(jié)果，在推廣了關(guān)于全體非空有界閉集在Hausdorff距離下形成的空間中的一個(gè)經(jīng)典結(jié)果后。用類似的方法得到對(duì)完備距離空間X的全體具有非空有界閉截集的模糊集合引入由Hausdorff距離誘導(dǎo)出的上確界距離，即d∞-距離形成的空間LR(X)的完備性。此