Fock型空間上的算子和邊界表示.pdf

1、本文主要考慮Fock型空間Fs(0＜s≤1)上的平移算子和邊界表示問題.Fock型空間是典型的無界區(qū)域Cn上的解析Hilbert空間,是經(jīng)典Fock空間的推廣,其上算子理論和算子代數(shù)的研究具有深刻的數(shù)學物理背景.本文主要從以下幾個方面考慮Fock型空間及其上的算子理論和算子代數(shù)的性質(zhì).
　　 在第一章中,我們主要考慮了Fock型空間上的復(fù)合算子,完全刻畫了一類Fock型空間上的有界和緊復(fù)合算子.這個結(jié)果顯示,與有界區(qū)域上的解析H

2、ilbert空間上的復(fù)合算子相比,Fock型空間上的復(fù)合算子具有簡單的結(jié)構(gòu).并由此得到了Fock型空間Fs(0＜s≤1)上一類自然的有界算子,即平移算子.
　　 在第二章中,我們將Fock型空間納入解析Hilbert模的框架之下,考慮了它的平移不變子空間在酉等價意義下的分類.證明了在平移算子組(T1,....Tn)誘導(dǎo)的模作用下,Fock型空間F1的子模和商模都具有剛性.
　　 在第三章中,應(yīng)用Arveson的邊界表示理

3、論,我們主要研究了Fock型空間Fs(0＜s≤1)上平移算子生成的算子代數(shù),考慮了C*-代數(shù)C*(T1,....Tn)的恒等表示是否為其Banach子代數(shù)召(T1,....Tn)的邊界表示的問題.在空間F1上,答案是否定的;而在空間Fs(0＜s＜1)上,答案是肯定的.我們也在Fock型空間F1的子模和商模上考慮了邊界表示問題.通過一個酉等價關(guān)系,將問題轉(zhuǎn)化為加權(quán)Bergman空間商模和子模上的邊界表示問題.在一維的情形,給出了Bergm