代數(shù)幾何理論在多元插值中的應(yīng)用.pdf

1、插值問(wèn)題是一個(gè)十分經(jīng)典的數(shù)學(xué)問(wèn)題,同時(shí)它也是計(jì)算數(shù)學(xué)中的一個(gè)基本問(wèn)題.最初的一元插值的理論與方法現(xiàn)如今已基本上臻于完善,從上世紀(jì)八十年代起,插值問(wèn)題研究的重點(diǎn)開(kāi)始轉(zhuǎn)向多元插值,尤其是在多元多項(xiàng)式插值理論及其方法的研究上取得了許多新的結(jié)果,其中有關(guān)插值結(jié)點(diǎn)組的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)問(wèn)題也是人們非常關(guān)注的內(nèi)容.1998年,梁學(xué)章和呂春梅在文獻(xiàn)[16]中應(yīng)用代數(shù)幾何中的理論,進(jìn)一步研究了沿?zé)o重復(fù)分量平面代數(shù)曲線上的Lagrange插值問(wèn)題,并且應(yīng)用Cara

2、mer定理的結(jié)論,對(duì)插值適定結(jié)點(diǎn)組的構(gòu)造方法展開(kāi)了更加深入廣泛的討論,并給出了一些便于實(shí)際使用的插值適定結(jié)點(diǎn)組的構(gòu)造方法.本文利用代數(shù)幾何學(xué)中關(guān)于理想和代數(shù)簇的基本理論,首先研究了三維歐氏空間中多元Lagrange插值問(wèn)題,提出了一個(gè)新的定義--可表曲面,構(gòu)造了一種新的沿代數(shù)曲面插值適定結(jié)點(diǎn)組的方法一添加曲面法,進(jìn)而研究了s維歐氏空間中多元Lagrange插值問(wèn)題,提出了一個(gè)新的定義--可表超曲面,給出了構(gòu)造沿?zé)o重復(fù)分量代數(shù)超曲面插值適

3、定結(jié)點(diǎn)組的一種新方法--添加超曲面法,以及構(gòu)造多項(xiàng)式空間中Lagrange插值適定結(jié)點(diǎn)組的一種新方法一添加超曲面法.推廣了梁學(xué)章等人在[17]中提出的沿代數(shù)超曲面插值的一種構(gòu)造適定結(jié)點(diǎn)組的添加超平面法,本文給出了構(gòu)造s元n次多項(xiàng)式空間插值適定結(jié)點(diǎn)組的一種新的遞歸構(gòu)造法,從而弄清了s元n次多項(xiàng)式空間中Lagrange插值適定結(jié)點(diǎn)組的幾何結(jié)構(gòu).對(duì)于曲面的拼接,散亂數(shù)據(jù)與擬合等有重要作用.
　　 本文共分四部分,首先是全文的引言,第一