泛函數(shù)分方程振動(dòng)性理論與切換系統(tǒng)鎮(zhèn)定性研究.pdf

1、泛函微分方程理論是近幾十年成長起來的新興學(xué)科，在國內(nèi)外有很多專家學(xué)者從事這一領(lǐng)域的研究，其基礎(chǔ)理論取得了長足的發(fā)展.而泛函微分方程和偏泛函微分方程振動(dòng)性理論是泛函微分方程定性理論研究的一個(gè)重要組成部分.作為微分方程定性研究的一個(gè)分支，振動(dòng)性理論一直是許多數(shù)學(xué)工作者的研究內(nèi)容之一.由G.Sturm建立的齊次二階線性微分方程解的零點(diǎn)分布的比較定理和分離定理，為微分方程振動(dòng)性理論的研究奠定了基礎(chǔ).一個(gè)半世紀(jì)以來，微分方程的振動(dòng)性理論得到了迅猛

2、的發(fā)展，有大批學(xué)者從事于這方面的理論研究，取得了一系列豐碩的研究成果.
　　 另一方面，作為泛函微分方程的一個(gè)重要的分支，時(shí)滯微分方程的理論研究也是近些年來許多學(xué)者的重點(diǎn)研究內(nèi)容之一.時(shí)滯的存在使得系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析變得更加困難.作為一類重要的混合動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，切換系統(tǒng)的研究具有很重要的理論意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.切換律在切換系統(tǒng)的行為表現(xiàn)中起著重要的作用，對于切換系統(tǒng)鎮(zhèn)定性的研究是近幾十年來控制領(lǐng)域興起的一個(gè)新熱點(diǎn)，并且受到人們的日益關(guān)

3、注.此類系統(tǒng)的特點(diǎn)是可以通過選擇恰當(dāng)?shù)那袚Q律，使得不穩(wěn)定的子系統(tǒng)可以組成一個(gè)漸近穩(wěn)定的切換系統(tǒng)；同樣，可以使得穩(wěn)定的子系統(tǒng)，組成一個(gè)不穩(wěn)定的切換系統(tǒng).本文創(chuàng)新性主要成果如下：
　　 1.利用一個(gè)推廣的黎卡提變換，通過積分平均法，得到了二階時(shí)滯偏微分方程的一些新的振動(dòng)判據(jù).這些結(jié)果可以看作是常微分方程情形中基于Kamenev型振動(dòng)性以及Philos型振動(dòng)性判別準(zhǔn)則的推廣和改進(jìn).
　　 2.對二階時(shí)滯偏微分方程，應(yīng)用積分平均

4、方法以及Riccati變換技巧，給出新的區(qū)間振動(dòng)準(zhǔn)則，這與以往限制整個(gè)區(qū)間[t0，∞)上的條件不同，在此只需借助于其子區(qū)間序列上的信息.我們的結(jié)果是以往準(zhǔn)則的推廣、改進(jìn)，可以應(yīng)用于其所不能解決的很多情況.
　　 3.對于二階擬線性中立型微分方程，通過微分不等式，巧妙處理中立項(xiàng)，結(jié)合使用Riccati變換和輔助函數(shù)，得到了擬線性中立型微分方程的振動(dòng)性的判別準(zhǔn)則，這些振動(dòng)性準(zhǔn)則可以看作是中立型微分方程的一種較大的推廣和改進(jìn).