三角網(wǎng)格離散曲率估計和Taubin方法改進.pdf

1、曲率是曲面的重要不變量，是傳統(tǒng)微分幾何的重要基礎。同樣，三角網(wǎng)格的離散曲率也是離散曲面上應用的基礎和前提，例如網(wǎng)格曲面的特征提取，網(wǎng)格簡化，網(wǎng)格光順，網(wǎng)格變形，模型分塊等。但是由于三角網(wǎng)格曲面是由離散點云以及點與點之間的拓撲關系定義的，缺少曲面確切的解析表示，所以不能采用微分幾何的曲率公式。這樣，三角網(wǎng)格曲面上離散曲率的各種估計方法應運而生。 目前，關于三角網(wǎng)格曲面上離散曲率估計的算法大概有10種，本文對各種方法給出了一個綜述，

2、詳細地介紹了幾種算法的理論背景，公式意義和適用范圍。其中，Taubin離散曲率估計方法由于其在時間和空間的線性，而占有重要的地位。他們描述了一種在三角網(wǎng)格上任意點估計曲率張量的方法。通過計算3×3對稱矩陣的特征值和特征向量可以得出主曲率和主方向，而該對稱矩陣是由積分公式定義并且與曲率張量的矩陣表達密切相關。 Taubin離散曲率估計算法中要用到兩個中間估計量：法向量和權值。Taubin選擇了面積加權的方法估計法向量，這樣忽視了三

3、角形片形狀的影響。Sheng-Gwo Chen.等提出選擇重心為權值來估計法向量和主曲率的方法。本文采用了面積質(zhì)心夾角的三角網(wǎng)格頂點向量法和三角片質(zhì)心權值來改進Taubin離散曲率估計方法，更好更準確地反應了三角片的形狀。 本文選擇參數(shù)曲面做了誤差詳細的比較。在橢球和環(huán)面上，證明了改進算法的優(yōu)越性。無論是高斯曲率還是平均曲率在計算精度上都有了明顯改善。最后，本文對實驗誤差進行了分析，得出曲率誤差是和點的密度以及此點的曲面彎曲程度