飽和移出的SIS模型及其研究.pdf

1、本文在更加貼近實際的情況下建立了帶有標準發(fā)生率和飽和移出率的一類SIS傳染病模型.研究了模型的疾病消除平衡點和地方病平衡點的存在性與穩(wěn)定性,確定了兩種類型平衡點存在的閾值條件,討論了系統(tǒng)出現(xiàn)的后向分支,同時對平衡點穩(wěn)定性的的結(jié)論作了相應(yīng)的數(shù)值模擬.通過對地方病平衡點的存在性以及穩(wěn)定性的研究我們發(fā)現(xiàn)參數(shù)在滿足一定的條件下,受感染的人的數(shù)量可以一直保持在一個較低的水平,從而能夠控制傳染病的蔓延.在一些情況下,系統(tǒng)可能會出現(xiàn)Hopf分支,Pi

2、tchfork分支或Bogdanov-Takens分支.
　　 另外,我們對系統(tǒng)在沒有因病死亡率的這一特殊情形下做出了更深入的探討,得出單位時間的最大恢復率、人群的移入達到一定的數(shù)量是系統(tǒng)產(chǎn)生后向分支的兩個主要因素；以及分別利用Poincar(e)-Bendixons定理和極限方程理論論證了在某些情況下疾病消除平衡點和地方病平衡點的全局穩(wěn)定性的性態(tài).
　　 這些動力學性態(tài)的發(fā)生,從傳染病學的角度看,蘊含著重要的實際意義.