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文檔簡介
1、過去的二十年間,低維拓撲引起了人們的很多注意,在該領域中一些新的不變量被引入進來,比如鏈環(huán)和扭結的瓊斯和HOMFLY多項式。在這些重要的不變量之中,扭結和鏈環(huán)的霍萬諾夫同調是在文獻中被研究最多的不變量。霍萬諾夫在他的著名文章“瓊斯多項式的范疇化”中定義了這種不變量,現(xiàn)在這種不變量被稱為霍萬諾夫同調。對每一個鏈環(huán)L,霍萬諾夫都聯(lián)系一個帶有(1,0)度數(shù)的線性微分算子的雙階化鏈復形C r,s(L)。鏈環(huán)的形變(同倫)僅依賴于其同痕類。鏈復形
2、Cr,s(L)的雙階化同調群Hr,s(L)稱為L的霍萬諾夫同調,它依賴于兩個整數(shù)r,s。整數(shù)r為同調度數(shù),整數(shù)s為量子度數(shù)。在文獻中,常見的是對鏈環(huán)的霍萬諾夫同調的研究,但是對于(∧)aml和△2m仍然沒有可用的一般公式來計算它們的霍萬諾夫同調。在本論文中,我們將給出辮子鏈環(huán)(∧)aml和△2m的霍萬諾夫同調的一般公式,并給出一個計算它們的階化歐拉特征的閉形式的公式。盡管霍萬諾夫的構造是組合的并且可以算法的計算,但我們將采用Bar-Na
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