廣義非線性薛定諤方程描述的調(diào)制不穩(wěn)定性、湍流、坍縮和逆級聯(lián).pdf

1、在本論文中,我們主要研究了波場的調(diào)制、凝聚和坍縮,以及湍流現(xiàn)象。我們使用兩維的復(fù)數(shù)非線性薛定諤方程(CNLSE)或復(fù)數(shù)金斯伯格-朗道方程(CNLGLE)來描述整個過程。CNLSE或CNLGLE現(xiàn)在廣泛應(yīng)用于物理、化學(xué)、生物、社會學(xué)和金融等領(lǐng)域,是描述非線性現(xiàn)象的一個經(jīng)典范例方程.
　　 在等離子體物理學(xué)中,非線性薛定諤方程(NLSE)首先是用來描述由較低頻的離子聲波引起的不穩(wěn)定的等離子體波.由大幅度等離子體波產(chǎn)生的有質(zhì)動力會增強(qiáng)

2、離子聲波,而后者則會反過來調(diào)制和增強(qiáng)等離子體波,整個自洽的互作用過程被稱作為調(diào)制不穩(wěn)定性。在等離子體中,特別是磁化的等離子體中,存在許多高頻和低頻的波,所以調(diào)制不穩(wěn)定性會經(jīng)常出現(xiàn)。Zakharov在1973年首次發(fā)現(xiàn)當(dāng)用NLSE來描述等離子和離子聲波的互作用過程時,會產(chǎn)生一個數(shù)學(xué)上的奇點(diǎn):局域的波能量隨著波場體積趨近于零而變得無窮大,這就是波坍縮現(xiàn)象.隨后數(shù)十年來人們開展了許多關(guān)于NLSE和相關(guān)方程的研究工作。然而,直到現(xiàn)在還沒有人對從

3、調(diào)制不穩(wěn)定性到等離子體波坍縮之后的湍流整個過程進(jìn)行研究。
　　 本文中,我們使用廣義的NLSE來研究整個過程。我們允許方程中的系數(shù)為復(fù)數(shù),來考慮系統(tǒng)中線性和非線性耗散對調(diào)制不穩(wěn)定性和波坍縮的影響。由于這個推廣,所產(chǎn)生的復(fù)數(shù)的NLSE(CNLSE)類似于CNLGLE,也可以用來描述很多領(lǐng)域內(nèi)的物理問題。
　　 我們數(shù)值解兩維的CNLSE,給定不同的參量值和初始條件,看到調(diào)制不穩(wěn)定性能夠?qū)е峦牧鳌０l(fā)現(xiàn)有兩種演變方式形成湍流。