覆蓋粗集的覆蓋約簡及拓撲式研究.pdf

1、波蘭數(shù)學家Pawlak于1982年提出了處理不確定性問題的粗糙集理論，它作為一種數(shù)據(jù)分析處理理論，已成為信息科學最為活躍的研究領(lǐng)域之一，并被成功地應用于醫(yī)藥科學、材料科學、管理科學等領(lǐng)域.廣義近似空間（又稱關(guān)系粗集）及覆蓋近似空間（又稱覆蓋粗集）是對Pawlak經(jīng)典粗集模型的重要推廣.對覆蓋粗集類似拓撲空間中的性質(zhì)及其約簡的探究是研究覆蓋粗集的重要內(nèi)容.本文利用覆蓋粗集的覆蓋作為子基誘導了一個拓撲空間，定義了覆蓋粗集的多種分離性、緊性等

2、概念，并研究了它們的性質(zhì)及相互關(guān)系.此外對關(guān)系粗集利用其誘導覆蓋粗集定義了s-緊，p-緊和雙緊等緊性，并研究了它們的關(guān)系及在粗糙連續(xù)映射下的保持性.本文還研究了覆蓋粗集的覆蓋約簡與覆蓋飽和約簡，證明了當U有限時覆蓋約簡是存在的，而覆蓋飽和約簡不僅存在而且唯一并給出了可行的算法求解覆蓋飽和約簡.
　　本文共分為五章.
　　第一章是引言與預備，簡單介紹粗糙集理論的發(fā)展概況及本文寫作背景，同時給出了若干預備知識.
　　第二章

3、引入誘導關(guān)系粗集和誘導覆蓋粗集，給出了幾種覆蓋粗集誘導關(guān)系粗集及關(guān)系粗集誘導覆蓋粗集的方式.
　　第三章借助覆蓋粗集所誘導的拓撲空間的拓撲定義了覆蓋粗集的分離性并給出了它們的刻畫.借助誘導覆蓋粗集的緊性，定義了廣義近似空間的s-緊，p-緊和雙緊，并研究了這三種緊性與關(guān)系緊、拓撲緊之間的關(guān)系.同時討論了上述五種緊性在粗糙連續(xù)映射下的保持性.
　　第四章對于覆蓋粗集引入了覆蓋約簡，覆蓋飽和約簡的概念和覆蓋的核的概念，研究了覆蓋約