LA-群新系列及亞循環(huán)p-群的自同構(gòu)群.pdf

1、設(shè)p是奇素?cái)?shù).本文主要對有限p-群的自同構(gòu)群等的若干問題進(jìn)行了研究.文章立足于前人研究的基礎(chǔ)之上，運(yùn)用自由群、p-群的生成算法、Schreier群擴(kuò)張理論、定義關(guān)系、子群特性對有限群結(jié)構(gòu)的影響、數(shù)論及組合數(shù)學(xué)等的方法來確定群的結(jié)構(gòu)、計(jì)算群的自同構(gòu)群的階并推導(dǎo)自同構(gòu)群的構(gòu)造，得到了若干新的結(jié)果.文章共分三個章節(jié)，具體而言：
　　 第一章，主要對有限群(特別是有限p-群)的自同構(gòu)群的研究背景和研究現(xiàn)狀作簡單的介紹.
　　 第

2、二章，我們首先利用群的Schreier擴(kuò)張理論得到有限p-群兩個重要的無限類.在給出它們的若干重要性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步運(yùn)用同調(diào)的方法證明了它們都是LA-群，從而得到新的LA-群系列.又通過討論定義關(guān)系中各參數(shù)間的大小關(guān)系，我們還計(jì)算出了對應(yīng)的一些群的自同構(gòu)群的階，這不僅進(jìn)一步確定了這兩類群的LA-群性質(zhì)，而且更推廣了近年來有關(guān)自同構(gòu)群的階的若干已知的結(jié)果.
　　 第三章，著重研究了亞循環(huán)p-群的自同構(gòu)群.在這個研究過程中，我們提

3、供了一些新的研究方法，從而不僅獲得了若干新的純粹群論的結(jié)果，還得到一系列新的組合數(shù)學(xué)結(jié)論.具體來說，一方面，我們在M.F.Newman和徐明曜于1987年給出的亞循環(huán)p-群的完全分類的基礎(chǔ)之上，通過一些新的計(jì)算技巧得出了所有種類的亞循環(huán)p-群的自同構(gòu)群的階并進(jìn)而確定了它們的自同構(gòu)群結(jié)構(gòu).另一方面，作為對亞循環(huán)p-群若干性質(zhì)的重要應(yīng)用，我們利用我們的計(jì)算技巧還得到了一些新的頗有意義的組合數(shù)學(xué)公式.因此，我們的研究方法對于組合數(shù)學(xué)也有重要價(jià)