基于隨機(jī)投影的大規(guī)模矩陣補(bǔ)全方法.pdf

1、矩陣補(bǔ)全是利用觀測(cè)到的矩陣元素去估計(jì)未知元素，從而恢復(fù)整個(gè)矩陣。它被廣泛應(yīng)用于協(xié)同過濾，推薦系統(tǒng)等機(jī)器學(xué)習(xí)應(yīng)用中。在這些機(jī)器學(xué)習(xí)應(yīng)用中，通常用一個(gè)矩陣來存儲(chǔ)數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)矩陣通常是低秩的，而且有一些缺失數(shù)據(jù)，如何通過觀測(cè)到的數(shù)據(jù)，應(yīng)用矩陣低秩的特性，來預(yù)測(cè)這些缺失數(shù)據(jù)從而恢復(fù)矩陣就是低秩矩陣補(bǔ)全的問題。
　　推薦系統(tǒng)是矩陣補(bǔ)全的一個(gè)典型的應(yīng)用，例如在MovieLens中，存有部分用戶對(duì)一些電影的打分，矩陣補(bǔ)全就是根據(jù)這些已有的打分

2、預(yù)測(cè)用戶對(duì)于其他電影的打分，從而推薦用戶可能感興趣的電影。
　　通常我們把低秩作為一個(gè)限制條件，然而最小化秩的問題是一個(gè)NP Hard的問題，所以通常整個(gè)問題會(huì)被凸松弛成一個(gè)矩陣核范數(shù)最小化問題。在解決核范數(shù)最小化問題時(shí)，通常通過迭代求解，然而在迭代過程中需要對(duì)這些數(shù)據(jù)矩陣做一次或多次的奇異值分解（Singular Value Decomposition，SVD）。由于奇異值分解（SVD）計(jì)算復(fù)雜度較高，所以當(dāng)數(shù)據(jù)矩陣規(guī)模較大時(shí)，