拉格朗日正則化方法與線性規(guī)劃原-對(duì)偶算法的研究.pdf

1、該論文主要對(duì)拉格朗日正則化方法和線性規(guī)劃原-對(duì)偶算法進(jìn)行了研究,其中,前者是一種特殊的光滑化方法,為該文線性規(guī)劃原-對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)和非內(nèi)點(diǎn)算法的建立提供了基礎(chǔ).極大熵方法是解有限極大極小問題的一種有效光滑化法,它通過在極大極小問題的拉格朗日函數(shù)上引進(jìn)Shannon信息熵作正則項(xiàng),給出一致逼近極大值函數(shù)的光滑函數(shù).因該函數(shù)所具有的優(yōu)良性質(zhì),使其在求解各類優(yōu)化問題中得到了廣泛的應(yīng)用.該文從兩個(gè)方面發(fā)展了這種熵正則化方法,即將其從極大極小問題推廣到

2、一般不等式約束優(yōu)化問題上和用一般函數(shù)代替熵函數(shù)作正則項(xiàng),建立新的正則化方法.該文上篇共含四章,主要進(jìn)行拉格朗日正則化法的研究.第一章為緒論,簡(jiǎn)單描述了熵正則化方法與罰函數(shù)法的研究現(xiàn)狀;第二章,針對(duì)有限極大極小問題,通過研究熵正則化方法與指數(shù)(乘子)罰函數(shù)方法之間的關(guān)系,揭示熵正則方法的數(shù)學(xué)本質(zhì);第三章將極大熵方法推廣到一般不等式約束優(yōu)化問題上,建立了拉格朗日正則化方法;第四章利用第三章建立的拉格朗日正則化方法,給出一種構(gòu)造罰函數(shù)的統(tǒng)一框

3、架,并通過具體的罰和障礙函數(shù)例子加以說明.下篇由后四章組成.第五章簡(jiǎn)單回顧了線性規(guī)劃及內(nèi)點(diǎn)法,并重點(diǎn)介紹了原-對(duì)偶路徑跟蹤內(nèi)點(diǎn)算法.第六章研究了對(duì)標(biāo)準(zhǔn)中心化方程實(shí)施代數(shù)等價(jià)變換的作用,并特別就對(duì)數(shù)變換情形,建立一個(gè)不可行大步原-對(duì)偶路徑跟蹤內(nèi)點(diǎn)算法,同時(shí)給出其收斂性及復(fù)雜性界限分析.第七章,通過構(gòu)造一個(gè)新的鄰近度量函數(shù),提出一個(gè)具有自調(diào)節(jié)功能的原-對(duì)偶路徑跟蹤內(nèi)點(diǎn)算法,并將其與線性規(guī)劃軟件LIPSOL和彭等人的McIPM進(jìn)行數(shù)值比較,證