有向網(wǎng)絡(luò)多個(gè)體系統(tǒng)的量化與魯棒一致性研究.pdf

1、由于不需要集中式控制和網(wǎng)絡(luò)全局信息，近年來(lái)網(wǎng)絡(luò)化多個(gè)體系統(tǒng)的分布式協(xié)調(diào)控制成為控制領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)。網(wǎng)絡(luò)化多個(gè)體系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)是節(jié)約成本，并且可以提高系統(tǒng)在復(fù)雜環(huán)境下的魯棒性和適應(yīng)能力，因而在很多方面得到廣泛應(yīng)用。作為分布式協(xié)調(diào)控制的基礎(chǔ)，一致性問(wèn)題更是受到了不同領(lǐng)域研究人員的廣泛關(guān)注。一致性算法涉及到設(shè)計(jì)有效的分布式控制律或協(xié)議，使得僅基于個(gè)體間的局部信息共享，所有個(gè)體狀態(tài)變量能夠趨于相同。因此，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浜褪裁礃拥男畔⒃诰W(wǎng)絡(luò)中傳輸，是多

2、個(gè)體系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)一致性的兩個(gè)至關(guān)重要的因素。在分布式情況下，尤其是當(dāng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行在非常惡劣的環(huán)境中，會(huì)造成數(shù)據(jù)的丟包或連邊的失效，或不同個(gè)體具有不同的感知范圍，使得個(gè)體間的平衡或?qū)ΨQ(chēng)信息交換變得非常困難或不可能，因而個(gè)體間的單向非平衡信息通信是有向網(wǎng)絡(luò)的首要特征。這意味著實(shí)際網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湟话闶怯邢蚍瞧胶獾?。而眾所周知，有向圖的代數(shù)圖論、尤其是有向圖的代數(shù)圖譜理論，到目前為止發(fā)展的并不完善，這導(dǎo)致有向網(wǎng)絡(luò)一致性算法的收斂性和魯棒性分析非常的困難，因此

3、有向網(wǎng)絡(luò)一致性相關(guān)問(wèn)題的研究一直是熱點(diǎn)。和無(wú)向或有向平衡網(wǎng)絡(luò)相比，有向非平衡網(wǎng)絡(luò)不僅意味著要求更弱的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)錀l件，而且會(huì)降低系統(tǒng)達(dá)到一致性時(shí)所需要的信息量和能量消耗，并使得網(wǎng)絡(luò)在不可靠通信下具有更強(qiáng)的魯棒性。此外，實(shí)際的網(wǎng)絡(luò)化多個(gè)體系統(tǒng)具有空間分布特性，并且連接個(gè)體的信道具有有限帶寬限制，這導(dǎo)致個(gè)體間僅能基于量化信息而非精確信息進(jìn)行通信。因此，本文將量化信息與網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣y(tǒng)一考慮，重點(diǎn)研究了基于量化信息通信的有向網(wǎng)絡(luò)多個(gè)體系統(tǒng)的量化一致性問(wèn)

4、題。同時(shí)，由于個(gè)體間的信息交換不可避免會(huì)受到各種環(huán)境噪聲的干擾，本文也研究了具有測(cè)量噪聲干擾的有向網(wǎng)絡(luò)多個(gè)體系統(tǒng)的魯棒一致性問(wèn)題。
　　 論文主要內(nèi)容和研究成果總結(jié)如下:
　　 1.采用無(wú)限水平靜態(tài)對(duì)數(shù)量化策略，研究了有向強(qiáng)連通非平衡網(wǎng)絡(luò)的加權(quán)平均一致性問(wèn)題。不同于已有文獻(xiàn)中量化一致性研究基本都假定有向網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浔仨毷瞧胶獾模覀儗?duì)強(qiáng)連通的有向非平衡網(wǎng)絡(luò)，解析地得到在量化信息通信下，系統(tǒng)達(dá)到加權(quán)平均一致性時(shí)對(duì)數(shù)量化器的精度

5、參數(shù)與網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋮?shù)之間的定量關(guān)系。進(jìn)而利用矩陣變換和李雅普諾夫穩(wěn)定性理論，將系統(tǒng)的一致收斂性條件用一個(gè)易于檢驗(yàn)的線性矩陣不等式刻畫(huà)，并清楚地揭示了最終的一致性值對(duì)有向網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞囊蕾?lài)關(guān)系。研究結(jié)果避免了已有相關(guān)結(jié)論高度依賴(lài)無(wú)向圖的代數(shù)圖譜理論和對(duì)稱(chēng)矩陣分解的不足。
　　 2.采用有限水平動(dòng)態(tài)一致量化策略，對(duì)有向強(qiáng)連通非平衡網(wǎng)絡(luò)的加權(quán)平均一致性進(jìn)行了研究。理論分析表明:無(wú)論網(wǎng)絡(luò)規(guī)模多大，只要合適地選取有限水平動(dòng)態(tài)一致量化器的參數(shù)，有

6、向強(qiáng)連通網(wǎng)絡(luò)中任一個(gè)體在每一時(shí)刻，僅需向其任一鄰居個(gè)體非互惠地發(fā)送1-比特量化信息，同時(shí)向其自身發(fā)送1-比特量化信息，則所提出的量化一致性算法就足以使網(wǎng)絡(luò)指數(shù)地達(dá)到加權(quán)平均一致性;而當(dāng)有向網(wǎng)絡(luò)是平衡時(shí)，所得結(jié)果即退化為量化平均一致性情形。此外，在進(jìn)行量化一致收斂性分析時(shí)所構(gòu)造的廣義二次李雅普諾夫函數(shù)，充分體現(xiàn)了強(qiáng)連通非平衡網(wǎng)絡(luò)所對(duì)應(yīng)的隨機(jī)鄰接矩陣最大特征值伴隨的左特征向量揭示了網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋵傩赃@一事實(shí)。而已有基于無(wú)向圖的代數(shù)圖譜理論得到的關(guān)

7、于無(wú)向網(wǎng)絡(luò)量化平均一致性相關(guān)結(jié)果則要求:網(wǎng)絡(luò)中任意鄰居個(gè)體在每一時(shí)刻，必須互惠地互發(fā)1-比特量化信息，所有個(gè)體狀態(tài)才能指數(shù)地收斂到平均一致性。
　　 3.研究了如何設(shè)計(jì)基于邊的有限水平自適應(yīng)動(dòng)態(tài)一致量化器，使得有向切換網(wǎng)絡(luò)中的個(gè)體，僅利用有限量化信息通信最終達(dá)成一致的問(wèn)題。對(duì)一般的有向非平衡切換網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō)，對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)迭代矩陣左特征向量隨著網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞那袚Q而變化，因而已有基于系統(tǒng)迭代矩陣存在一個(gè)公共左特征向量的相關(guān)量化一致性分析方法不

8、在適用，并且最終的一致性值難以確定。利用非二次李雅普諾夫函數(shù)法并結(jié)合輸入到輸出穩(wěn)定性理論，我們證明了:在所提出的量化一致性算法作用下，只要有向切換網(wǎng)絡(luò)具有有界的連邊失效間隔，則無(wú)論網(wǎng)絡(luò)規(guī)模多大，僅僅需要每個(gè)個(gè)體在每一時(shí)刻，非互惠地向其任意鄰居個(gè)體發(fā)送3-比特量化信息，同時(shí)向其自身發(fā)送1-比特量化信息，就足以確保有向切換網(wǎng)絡(luò)指數(shù)地達(dá)到一致性，且最終的一致性值仍位于所有個(gè)體初始狀態(tài)的凸包內(nèi)。所提出的量化一致性算法充分體現(xiàn)了切換網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)特性

9、，并具有需要較少通信開(kāi)銷(xiāo)的特點(diǎn)，更適用于數(shù)字通信網(wǎng)絡(luò)。
　　 4.研究具有測(cè)量噪聲干擾的有向強(qiáng)連通網(wǎng)絡(luò)魯棒一致性問(wèn)題。在提出的隨機(jī)逼近一致性算法中，通過(guò)引入時(shí)變控制增益來(lái)抑制測(cè)量噪聲。在假定隨機(jī)鄰接矩陣具有正對(duì)角元素、但非雙隨機(jī)的條件下，通過(guò)構(gòu)造一個(gè)廣義二次李雅普諾夫函數(shù)，并利用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論證明了:在所提出的隨機(jī)逼近一致性算法作用下，網(wǎng)絡(luò)中所有個(gè)體最終達(dá)到均方意義下的一致性，最終的一致性值是一個(gè)隨機(jī)變量。進(jìn)一步地，分析了