圖設(shè)計(jì)的大集.pdf

1、該文討論了一些圖的圖設(shè)計(jì)大集的存在性問(wèn)題.全文共分六章:第一章介紹了一些術(shù)語(yǔ)和基本概念.給出了關(guān)于圖設(shè)計(jì)及其大集存在性的一些已知結(jié)果,并列出了該文討論的主要問(wèn)題和得到的主要結(jié)論.第二章研究了三類有向3點(diǎn)鏈圖,即P<,3><'1>,P<,3><'2>和P<,3><'3>,的圖設(shè)計(jì)及其大集問(wèn)題.在對(duì)給定點(diǎn)集上的區(qū)組軌道進(jìn)行了討論之后,利用差方法對(duì)區(qū)組軌道分組,采用直接構(gòu)造和遞歸構(gòu)作的方法得到了它們的存在譜.第三章對(duì)k點(diǎn)鏈圖P<,k>的圖設(shè)計(jì)

2、大集問(wèn)題進(jìn)行了研究.利用有限域得到了一個(gè)一般性結(jié)果,即對(duì)奇素?cái)?shù)冪q≥k≥2,存在(q,P<,k>,k-1)-LGD.此外,進(jìn)一步研究了4點(diǎn)鏈圖P<,4>設(shè)計(jì)的大集問(wèn)題,對(duì)給定點(diǎn)集上的區(qū)組軌道進(jìn)行了討論,并得到了一些大集存在性結(jié)果.第四章研究了4點(diǎn)星圖K<,1,3>設(shè)計(jì)的大集問(wèn)題.討論了給定點(diǎn)集上的區(qū)組軌道.將區(qū)組軌道進(jìn)行分組,給出了v≡5(mod 6)時(shí)(v,K<,1,3>,3)-LGD的構(gòu)作,從而解決了v≡5(mod 6)時(shí)(v,K<

3、,1,3>,λ)-LGD的存在性.同時(shí),提出了v≡2(mod 6)時(shí)構(gòu)作(v,K<,1,3>,3)-LGD的一個(gè)方法,并用此方法構(gòu)作了一些大集.第五章討論了5點(diǎn)星圖K<,1,4>設(shè)計(jì)的大集問(wèn)題.對(duì)給定點(diǎn)集上的區(qū)組軌道進(jìn)行了研究,通過(guò)對(duì)區(qū)組軌道的集組解決了v≡3(mod 4)時(shí)(v,K<,1,4>,4)-LGD的存在性問(wèn)題,進(jìn)而得到了v≡3(mod 4)時(shí)(v,K<,1,4>,λ)-LGD的存在譜.同時(shí)還給出了一些其它類型參數(shù)的大集.第六