推廣的LQ問題和Dubins問題——線性和非線性最優(yōu)控制理論及其應用.pdf

1、本文分三部分對線性和非線性最優(yōu)控制理論作了介紹，重點討論了一種推廣的LQ問題和Dubins問題的求解. 第一部分是對最優(yōu)控制理論的簡要回顧，給出了歐氏空間和一般流形上的最優(yōu)控制問題的表述，然后討論了最優(yōu)控制的存在性及求解問題，把龐特里亞金最大值原理推廣到流形上，最后介紹了動態(tài)規(guī)劃的方法. 第二部分是關(guān)于線性最優(yōu)控制理論的，首先列出了線性控制系統(tǒng)的一般理論，包括能控性、求解公式等；然后介紹了Hilbert空間的一些理論，作

2、為后面討論推廣形式LQ問題的基礎；最后總結(jié)了經(jīng)典的LQ問題的求解方法，引出了一種推廣形式的LQ問題并且作出了進一步的發(fā)展. 第三部分重點介紹了非線性最優(yōu)控制理論，首先靈活應用龐特里亞金最大值原理解決了Dubins汽車問題；然后介紹了控制論中的Noether定理，基于自身的剛體對稱性完全解決了3維情形的Dubins問題；最后給出了預辛約化的一般理論，利用它約化了3維情形的Dubins問題. 本文給出了現(xiàn)代微分幾何觀點下最優(yōu)