非參控制圖和參數(shù)控制圖相關(guān)問(wèn)題研究.pdf

1、統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制(Statistical Process Control，簡(jiǎn)稱SPC)的歷史最早可以追溯到1924年，當(dāng)時(shí)貝爾實(shí)驗(yàn)室的Shewhart博士提出了歷史上第一張控制圖，即我們非常熟悉的 Shewhart X圖． 1931年在總結(jié)多年研究的基礎(chǔ)上， Shewhart博士又出版了統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制的第一部書(shū)”Economic Control of Quality of Manufactured Product"，這為控制圖在工業(yè)界的應(yīng)用打

2、下了理論基礎(chǔ)．二戰(zhàn)時(shí)期，美國(guó)軍方為了保證軍需品的質(zhì)量，大力推廣統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制，取得了良好的效果，各國(guó)工業(yè)界在戰(zhàn)后紛紛效仿．在這種廣泛應(yīng)用的背景下，線內(nèi)(在線)質(zhì)量管理理論研究，特別是質(zhì)量控制圖的研究也得到了充分的發(fā)展．五十年代以后可謂是它的發(fā)展的黃金時(shí)期，統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制(SPC)領(lǐng)域內(nèi)最為重要的兩大控制圖累計(jì)和(CUSUM)和指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均(EWMA)圖相繼提出．事實(shí)上，針對(duì)Shewhart控制圖檢測(cè)小漂移效率低的缺點(diǎn)，Page(1954

3、)基于Wald檢驗(yàn)的思想，提出了著名的累計(jì)和(cunlulative sum，簡(jiǎn)稱CUSUM)控制圖．另外一個(gè)重要的控制圖，就是指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均(exponential weighted moving average，簡(jiǎn)稱EWMA)圖．它由Roberts(1959)提出，CUSUM和EWMA兩個(gè)控制圖的共同特點(diǎn)就是不但利用當(dāng)前樣本的信息，而且綜合考慮所有樣本的信息，來(lái)對(duì)生產(chǎn)過(guò)程是否失控進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷．理論和經(jīng)驗(yàn)都已經(jīng)證明它們?cè)跈z測(cè)小漂移時(shí)

4、候，都有很好的表現(xiàn)．許多學(xué)者還專門對(duì)CUSUM和EWMA進(jìn)行了詳細(xì)的比較研究，總體而言，最優(yōu)的CUSUM和最優(yōu)的EWMA圖在檢測(cè)同樣一個(gè)漂移的時(shí)候，差別不大． 在給定的可控狀態(tài)下的ARL(ARL<,0>)的大小以及需要檢測(cè)的漂移的大小的條件下，如何選擇合適的CUSUM和EWMA控制圖參數(shù)，一直是人們感興趣的問(wèn)題， Bagshaw and Johnson(1975)證明了在CUSUM控制圖的設(shè)計(jì)中，對(duì)于給定的漂移δ，參考值為δ/2

5、的時(shí)候達(dá)到最優(yōu)，而且參考值k的選取與可控狀態(tài)下的ARL無(wú)關(guān)．Lucas and Saccucci(1990)對(duì)EWMA的性質(zhì)進(jìn)行了全面的討論，研究結(jié)果顯示EWMA圖的權(quán)重參數(shù)λ的選取卻不僅與漂移大小δ有關(guān)，而且也與ARL<,0>有關(guān)．他們以列表的形式給出了不同漂移以及ARL<,0>下，控制限L以及權(quán)重參數(shù)λ的最佳搭配． 從此以后，人們逐步開(kāi)始由最初的研究參數(shù)已知的控制圖，到研究參數(shù)未知的控制圖，多元控制圖，相關(guān)的控制圖，非參控制

6、圖等等．在研究未知參數(shù)控制圖的時(shí)候，人們逐漸認(rèn)識(shí)到，估計(jì)的參數(shù)所用到的樣本的個(gè)數(shù)(即樣本的容量)對(duì)建立控制圖是有影響的，進(jìn)而把檢測(cè)過(guò)程分為一階段(Pbase Ⅰ)和二階段(Phase Ⅱ)兩個(gè)階段，而不再僅僅是參數(shù)已知的二階段問(wèn)題了．近年來(lái)，正態(tài)分布的估計(jì)參數(shù)問(wèn)題研究日益成熟，人們開(kāi)始關(guān)注非正態(tài)的屬性數(shù)據(jù)控制圖(attribute chart)，傳統(tǒng)上的屬性數(shù)據(jù)控制圖包括p圖，np圖，c圖等等．在沒(méi)有可控的歷史樣本的時(shí)候，我們必須去尋找

7、一組這樣的可控樣本，因而就必須對(duì)來(lái)自過(guò)程的(第一組)樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，這就是所謂的一階段研究的問(wèn)題．整個(gè)五十年代以后的30年中，人們都不斷地將SPC技術(shù)應(yīng)用于新的領(lǐng)域，而且非常關(guān)注控制圖的經(jīng)濟(jì)設(shè)計(jì)與使用中的成本控制問(wèn)題．80年代中期以后，時(shí)間序列理論的逐步成熟，催生了一大片關(guān)于相關(guān)控制圖的研究，這方面的成果至今仍然大量涌現(xiàn)；90年代以來(lái)，VSI(可變抽樣區(qū)間)方法的引入和使用，使得控制圖在檢測(cè)時(shí)間上有更多的縮減．這不論是在理論上還是實(shí)踐中都

8、是具有非常重要的意義．研究熱點(diǎn)在今年來(lái)更是層出不窮，除了基于新的數(shù)據(jù)類型的傳統(tǒng)控制圖以外，實(shí)踐中的實(shí)際因素不斷加入理論考慮中，使得研究的范圍進(jìn)一步擴(kuò)大，新的控制圖設(shè)計(jì)方法不斷出現(xiàn)．而且，新的理論方法的出現(xiàn)也進(jìn)一步使得早年的一元分布，尤其是一元正態(tài)分布的控制圖設(shè)計(jì)更加成熟和完善． 我們?cè)诘谝徽乱圆糠痔岢鯯PC研究中的7個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題：屬性數(shù)據(jù)控制圖，一階段控制圖，控制圖的估計(jì)參數(shù)問(wèn)題，非參控制圖，動(dòng)態(tài)控制圖，自相關(guān)數(shù)據(jù)的控制圖，控制

9、圖中的測(cè)量誤差的影響，此外還包括模糊控制方法，Spatial型相關(guān)數(shù)據(jù)，短鏈(short run)，長(zhǎng)鏈(long run)，貝葉斯和經(jīng)驗(yàn)貝葉斯方法等等． 本文的結(jié)構(gòu)如下； 第一章是引言部分，主要介紹了當(dāng)前SPC研究的比較熱點(diǎn)的問(wèn)題，論文的結(jié)構(gòu)安排和論文的貢獻(xiàn)． 第二章分別研究的是屬性數(shù)據(jù)控制圖中的p圖和c圖的一階段問(wèn)題．Borror and Champ(2001)提出了基于鏈長(zhǎng)(run length)的Shew

10、hart一階段圖，與傳統(tǒng)的p圖和c圖相比較，它可以有效地減少控制圖的設(shè)計(jì)參數(shù)，顯著減少工作量，其檢測(cè)效果，相對(duì)來(lái)講，有所提高，絕對(duì)而言，仍舊不是很高，為此我們?cè)诘谝徊糠种校岢隽嘶谒迫槐葯z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的累計(jì)和控制(CUSUM)LRp圖，它比基于鏈長(zhǎng)的RC圖,檢測(cè)效果要好，而設(shè)計(jì)起來(lái)卻更加簡(jiǎn)單方便．在本章的第二部分，我們考慮的是一階段的c圖，然而我們卻不是直接使用Poisson分布，而是考慮檢測(cè)與其相對(duì)應(yīng)的指數(shù)分布，原因在于離散的Poiss

11、on分布的置信區(qū)間不精確，并且設(shè)計(jì)基于指數(shù)分布似然比檢驗(yàn)的一階段圖，它的檢測(cè)效果比較傳統(tǒng)的c圖和Jones and Chang(2002)所設(shè)計(jì)的無(wú)偏控制圖好． 在第三章中，我們考慮的是熱點(diǎn)研究問(wèn)題中的估計(jì)參數(shù)問(wèn)題，研究了在Poisson分布情況下，以樣本估計(jì)值代替真實(shí)值建立X控制圖時(shí)候，樣本容量對(duì)檢測(cè)效果的影響．當(dāng)分布是正態(tài)的時(shí)候，Queseberry(1993)等許多文章進(jìn)行了研究，并且提出了一個(gè)通用的準(zhǔn)則．推薦了不同容量的

12、子群所需要的樣本個(gè)數(shù)．本章繼續(xù)前一章的工作，研究了Poisson分布的估計(jì)參數(shù)問(wèn)題，應(yīng)用了理論推導(dǎo)和數(shù)值計(jì)算相結(jié)合的方法，推薦了適宜的最低樣本容量，便于質(zhì)管人員采用實(shí)施． 屬性數(shù)據(jù)控制圖與非參控制圖是統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制研究領(lǐng)域的非常重要的兩個(gè)方向，接下來(lái)，我們將注意力轉(zhuǎn)到非參控制圖． 在第四章詳細(xì)介紹了基于非參的正態(tài)得分統(tǒng)計(jì)量的方差控制圖．為了便于全面看清其在各種漂移下的檢測(cè)效果，我們用它檢測(cè)了7種有代表性的分布，模擬顯示效果

13、不錯(cuò)．在中等和大漂移情況下，優(yōu)于一般的參數(shù)控制圖，接近最優(yōu)的參數(shù)控制圖-CP(change point)圖，但是，就具體的控制圖設(shè)計(jì)和過(guò)程檢測(cè)而言，非參控制圖的控制限不需要跟隨潛在的真實(shí)分布而變化，因此在操作上簡(jiǎn)單方便．而且效果也很好． 在第五章，為了進(jìn)一步降低檢測(cè)時(shí)間，我們對(duì)非參控制圖引入變動(dòng)抽樣時(shí)間間隔的思想，應(yīng)用于檢測(cè)均值效果較好的非參控制圖-Hodges-Lehman控制圖，結(jié)果顯示，其平均報(bào)警時(shí)間大幅度減少．