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1、廣義Hamilton系統(tǒng)規(guī)范型進(jìn)一步研究FurtherStudiesOilthenormalformofgeneralizedHamiltoniansystems作者:李志清Author:圣塾iQi壘受曼i指導(dǎo)教師:壑堂堡Supervisor:——Xia—oHuaZ—h—ao專業(yè):應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)O:墨堂塑Degree:叢箜圭旦!望£曼竺i旦望塑授予單位:浙江師范大學(xué)Institute:—、ZhejiangNormalUniversity——
2、May2016AbstractAgeneralizedHamiltoniansystemdefinedonPoissonmanifoldisageneralizationofaclassicalHamiltoniansystemdefinedonsymplecticmanifoldwithevendimension,whilemaintainingthemostpropertiesofclassicalHamiltoniansystem
3、sTheycanbeusedtodescribebroaderdynamicalmodel,andhavebeenusedinawiderangeofapplications,suchasmathematicalphysics,biologyaerospaceandotherfieldsNormalformtheoryisoneofpowerfultoolsforresearchinglocMbifurcationofnonlinear
4、dynamicsystem,andhasalonghistoryFortheclassicalHamiltoniansystemthroughavarietyofsylnplectictransformationmethod,thereductionproblemofHamil—toniansystemscanbeconvertedtothereductionofHamiltonianfunctionsThisisaveryimport
5、antfieldofdynamicalsystems,andhasalonghistoryandabundantresearchresultsInthispaper,basedonthefactthattheflowdefinedbygeneralizedHamiltoniansystemisaone—parametricstructurepreservingnonlineartransformationandsomepre—vious
6、relatedworks,wefurtherstudythenormMformofgeneralizedHamiltoniansystemwithLiePoissonstructure,andobtainthegenerMtheoreticalcalculationmethodInaddition,thetheoreticalmethodsareusedtostudyakindofgeneralizedHamiltoniansystem
7、sdefinedontheLiealgebradualspace(so(3))’,obtainthenormalformofthesesystemsuptothirdorder,thecorrespondingthirdordertruncatednormalformsystemisageneralizedHamiltoniansystemwiththreeparametersFinallybasedonthefoliationstru
8、ctureofphasespaceforgeneralizedHamiltonsystemandthenatureoftheHamiltonfunction,wecarefullyanalysethephaseportraitofthethirdordertruncationsystembyusingbifurcationtheoryandobtainallpossibledistributionsoftheirphaseorbitsK
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