關(guān)于LA-猜想的若干問題研究.pdf

1、分類號0152碩士學位論文關(guān)于LA一猜想的若干問題研究朱彩鳳學科專業(yè)基礎數(shù)堂指導教師班掛室教援論文答辯日期2Q12生5目22旦學位授予日期2Q12生魚目2魚目答辯委員會主席圭垡全熬援論文評閱人壺堡全教援奎搓明塾援關(guān)于L卜猜想的若干問題研究摘要設P是一個奇素數(shù)關(guān)于有限P一群的自同構(gòu)群的下界，有一個著名的猜想，若日是一個階大于P2的有限非循環(huán)p一群，則H的階整除其自同構(gòu)群的階，這就是久懸未決的LA一猜想，滿足LA一猜想的群日稱為LA一群Ri

2、chardMDavitt、俞曙霞、班桂寧、李世余等，利用中心及中心商的性質(zhì)證明了很大一部分有限p一群是LA一群本文立足于前人的研究基礎上，主要圍繞中心非循環(huán)和中心循環(huán)這兩條主線，研究礦仍2)階有限非循環(huán)P一群的LA猜想，獲得一些新的結(jié)果具體地，文章有以下兩方面內(nèi)容：(1)假設G是一個中心非循環(huán)的p”02)階有限非循環(huán)P一群，我們利用反證法證明了群G的自同構(gòu)群的Sylowp一子群的階大于或等于pmm8n根據(jù)這個結(jié)果，我們得到每個中心非循環(huán)

3、的P8階有限非循環(huán)P一群都是LA一群，并且進一步證明了每個中心非循環(huán)的有限P一群的白同構(gòu)群的階不可能等于P7，這一結(jié)果推廣了近年來有關(guān)自同構(gòu)群的階方面的一些已知結(jié)果(2)證明并給出了一些中心循環(huán)且中心商為P6階的有限非循環(huán)P一群具體地說，設H是RHalliscolinsim族基于p6階的第一至第十六家族群(①。一①。。)及第四十家族群(①加)的有限p一群，且群G的中心是P“階循環(huán)群我們先利用EHall恒等式、亞交換群的冪結(jié)構(gòu)公式或者通過