體上矩陣的秩.pdf

1、體上矩陣是非交換代數(shù)中研究的一個(gè)基本方向，而矩陣的秩又是體上矩陣的一個(gè)重要數(shù)字特征.關(guān)于域上矩陣秩的不等式及等式的研究在文獻(xiàn)中已經(jīng)有了很好的結(jié)論，但是關(guān)于體上矩陣秩的理論則是矩陣?yán)碚撔陆懻摰囊粋€(gè)重要問(wèn)題，結(jié)論尚需要完善.
　　本文分別運(yùn)用構(gòu)造分塊矩陣的方法和矩陣多項(xiàng)式的秩與多項(xiàng)式矩陣的秩互相轉(zhuǎn)化的方法研究了體上矩陣秩的等式問(wèn)題.另外還研究了兩類特殊矩陣?yán)碚摷爸鹊牡仁絾?wèn)題并得到了較好的結(jié)果.還通過(guò)研究分塊矩陣的秩，并對(duì)子塊為特殊矩

2、陣的分塊矩陣的秩進(jìn)行了研究，最后文章對(duì)所做的成果做了總結(jié)并對(duì)體上矩陣?yán)碚摰陌l(fā)展前景作了展望.本論文所得結(jié)果是對(duì)域上矩陣?yán)碚摰耐茝V，也有的是對(duì)前人做的體上矩陣結(jié)果的改進(jìn)，這其中也有很多創(chuàng)新的結(jié)果.全文共分五章:
　　第一章介簡(jiǎn)單紹了體及四元數(shù)體的產(chǎn)生背景及思想來(lái)源，并給出了體上矩陣的一些基本定義，最后給出了本文所用到的數(shù)學(xué)符號(hào).
　　第二章主要研究了體上矩陣秩的等式問(wèn)題，主要首先通過(guò)構(gòu)造分塊矩陣和對(duì)矩陣進(jìn)行廣義初等變換的方法，

3、將原本在域上成立的矩陣秩的等式，通過(guò)添加條件，從而得到了體上的相關(guān)的結(jié)論，然后通過(guò)初等變換的方法和矩陣多項(xiàng)式的秩和多項(xiàng)式矩陣的秩相互轉(zhuǎn)化的方法，巧妙的對(duì)矩陣秩的等式進(jìn)行了證明.最后通過(guò)實(shí)例再次證明結(jié)論，因此有效地推動(dòng)了體上矩陣秩理論的發(fā)展，對(duì)于后面對(duì)體上矩陣的系統(tǒng)理論學(xué)習(xí)有很大的幫助.
　　第三章主要對(duì)體上的特殊矩陣——冪等矩陣和自伴隨矩陣的性質(zhì)及秩的等式問(wèn)題進(jìn)行了研究，主要研究了冪等矩陣秩的等式的問(wèn)題，得到了一系列關(guān)于冪等矩陣秩