基于Boltzmann方程的一致氣體動(dòng)力學(xué)格式對(duì)連續(xù)稀薄氣體流動(dòng)的數(shù)值模擬的研究.pdf

1、稀薄氣體動(dòng)力學(xué)為航空航天科學(xué)的重要基石之一，而在稀薄氣體動(dòng)力學(xué)中可以說核心的核心當(dāng)屬Boltzmann方程，但Boltzmann方程卻是一個(gè)極其復(fù)雜的積分微分方程，要求得它的精確解是不現(xiàn)實(shí)的，因此需要運(yùn)用計(jì)算數(shù)學(xué)的相關(guān)理論和方法，并結(jié)合物理理論對(duì)其進(jìn)行數(shù)值模擬，以求其數(shù)值解。而傳統(tǒng)上的基于連續(xù)性介質(zhì)假設(shè)所得到的N-S方程的數(shù)值模擬，在稀薄流態(tài)應(yīng)用上卻受到了很大的局限。因此，基于分子熱運(yùn)動(dòng)和統(tǒng)計(jì)力學(xué)所發(fā)展起來的稀薄氣體動(dòng)力學(xué)理論越來越受到

2、重視。
　　本文基于稀薄氣體動(dòng)力學(xué)相關(guān)理論和Boltzmann-BGK模型，通過對(duì)粒子速度空間進(jìn)行離散，在整個(gè)Knudsen數(shù)流動(dòng)下構(gòu)造了一個(gè)多尺度一致氣體動(dòng)力學(xué)格式。在一個(gè)時(shí)間步內(nèi)此格式將微觀氣體分布函數(shù)和宏觀守恒變量進(jìn)行緊密耦合，與LBM等方法相比，此格式最大的優(yōu)點(diǎn)在于不需要將粒子輸運(yùn)過程和碰撞過程進(jìn)行分裂。并且從理論上講，氣體分子在物理上的輸運(yùn)過程和碰撞過程被統(tǒng)計(jì)力學(xué)模式化成為氣體動(dòng)力學(xué)方程后，它的輸運(yùn)過程和碰撞過程在空間和

3、時(shí)間上就是一并進(jìn)行的。因此，對(duì)方程的數(shù)值離散就應(yīng)該將兩個(gè)過程一致進(jìn)行，如此就使得進(jìn)行模擬的時(shí)間步長(zhǎng)可以大于碰撞時(shí)間步長(zhǎng)，同時(shí)使得此格式能夠?qū)Ω呃字Z數(shù)高馬赫數(shù)流動(dòng)也可以進(jìn)行很好地模擬。另外，因?yàn)榇烁袷降暮暧^流動(dòng)變量的多尺度特性，使得相對(duì)應(yīng)的微觀熱通量能夠根據(jù)任意實(shí)際的普朗特?cái)?shù)進(jìn)行修正。
　　本文主要工作在于三個(gè)方面：首先是對(duì)含有內(nèi)部變量的Boltzmann方程進(jìn)行了推導(dǎo)，將空氣動(dòng)力學(xué)與稀薄氣體動(dòng)力學(xué)的相互關(guān)聯(lián)的理論進(jìn)行了一個(gè)歸納總結(jié)