電子測(cè)量與儀器陳尚松版課后習(xí)題與答案

1、第 1 頁(yè)第二章誤差及測(cè)量不確定度2.1 名詞說(shuō)明：真值, 實(shí)際值, 示值, 誤差, 修正值。 答：真值是指表征某量在所處的條件下完善地確定的量值；實(shí)際值是指用高一級(jí)或高出數(shù)級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)儀器或 計(jì)量器具所測(cè)得的數(shù)值，也稱為約定真值；示值是指儀器測(cè)得的指示值，即測(cè)量值；誤差是指測(cè)量值〔或 稱測(cè)得值, 測(cè)值〕及真值之差；修正值是指及肯定誤差大小相等，符號(hào)相反的量值。 2.2 測(cè)量誤差有哪些表示方法？測(cè)量誤差有哪些來(lái)源？ 答：測(cè)量誤差的

2、表示方法有：肯定誤差和相對(duì)誤差兩種；測(cè)量誤差的來(lái)源主要有：〔1〕儀器誤差〔2〕方 法誤差〔3〕理論誤差〔4〕影響誤差〔5〕人身誤差。 2.3 誤差按性質(zhì)分為哪幾種？各有何特點(diǎn)？ 答：誤差按性質(zhì)可分為系統(tǒng)誤差, 隨機(jī)誤差和粗大誤差三類(lèi)。各自的特點(diǎn)為： 系統(tǒng)誤差：在同一條件下，屢次測(cè)量同一量值時(shí)，肯定值和符號(hào)保持不變，或在條件改變時(shí)，按肯定規(guī)律 變化； 隨機(jī)誤差：在同一條件下，屢次測(cè)量同一量值時(shí)，肯定值和符號(hào)以不可預(yù)定方式變化； 粗大誤差

3、：在肯定條件下，測(cè)量值顯著偏離其實(shí)際值。 2.4 何謂標(biāo)準(zhǔn)差, 平均值標(biāo)準(zhǔn)差, 標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值？答：標(biāo)準(zhǔn)差是指對(duì)剩余誤差平方后求和平均，然后再開(kāi)方即 ； ??? ?nii x x n 12 1 ) ( ?平均值標(biāo)準(zhǔn)差是隨意一組 n 次測(cè)量樣本標(biāo)準(zhǔn)差的 分之一，即 ； n nx s x s ) ( ) ( ?標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值即 。 ??? ? ?nii x x n x s12 ) ( 11 ) (2.5 歸納比擬粗大誤差的檢驗(yàn)方法。 答

4、：粗大誤差的檢驗(yàn)方法主要有萊特檢驗(yàn)法，肖維納檢驗(yàn)法以及格拉布斯檢驗(yàn)法。萊特檢驗(yàn)法：假設(shè)一系列等精度測(cè)量結(jié)果中，第 i 項(xiàng)測(cè)量值 xi 所對(duì)應(yīng)的殘差 的肯定值 i ?＞3s〔x〕那么該誤差為粗差，所對(duì)應(yīng)的測(cè)量值 xi 為異樣值，應(yīng)剔除不用。 i ?本檢驗(yàn)方法簡(jiǎn)單，運(yùn)用便利，也稱 3s 準(zhǔn)那么。當(dāng)測(cè)量次數(shù) n 較大時(shí)，是比擬好的方法。本方法是以 正態(tài)分布為依據(jù)的，測(cè)值數(shù)據(jù)最好 n>200，假設(shè) n<10 那么簡(jiǎn)單產(chǎn)生誤判。肖維納

5、檢驗(yàn)法：假設(shè)屢次重復(fù)測(cè)量所得 n 個(gè)測(cè)量值中，當(dāng) 時(shí)，那么認(rèn)為是粗差。 ) (x k i ? ? ?本檢驗(yàn)方法是建立在頻率趨近于概率的前提下，一般也要在 n＞10 時(shí)運(yùn)用。一般在工程中應(yīng)用，判 那么不嚴(yán)，且不對(duì)應(yīng)確定的概率。格拉布斯檢驗(yàn)法：對(duì)一系列重復(fù)測(cè)量中的最大或最小數(shù)據(jù)，用格氏檢驗(yàn)法檢驗(yàn)，假設(shè)殘差 ＞ max ?Gs。本檢驗(yàn)法理論嚴(yán)密，概率意義明確，試驗(yàn)證明較好。2.6 肯定誤差和相對(duì)誤差的傳遞公式有何用處？答：肯定誤差傳遞公式：

6、在進(jìn)展系統(tǒng)誤差的合成時(shí)，假如表達(dá)式中各變量之間的關(guān)系jmj jx xf y ? ?? ? ? ??1主要為和差關(guān)系時(shí)，利用肯定誤差傳遞公式更便利求解總系統(tǒng)誤差的肯定誤差；相對(duì)誤差傳遞公式： 在進(jìn)展系統(tǒng)誤差的合成時(shí)，假如表達(dá)式中各變量之間的關(guān)系主jmj jy x xf ? ?? ? ??1ln ?要為乘, 除，開(kāi)方以及平方關(guān)系時(shí)，利用相對(duì)誤差傳遞公式更便利求解總系統(tǒng)誤差的相對(duì)誤差。 2.7 測(cè)量誤差和不確定度有何不同？ 答：測(cè)量誤差是指

7、測(cè)量值〔或稱測(cè)得值, 測(cè)值〕及真值之差，它以真值或約定真值為中心，誤差是一個(gè) 志向的概念，一般不能精確知道，難以定量；不確定度是指及測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的一種參數(shù)，用于表征被測(cè)量之值可能的分散性程度，即一個(gè)完整 的測(cè)量結(jié)果應(yīng)包含被測(cè)量值的估計(jì)及分散性參數(shù)兩局部，而測(cè)量不確定度是以被測(cè)量的估計(jì)值為中心。測(cè) 量不確定度是反映人們對(duì)測(cè)量相識(shí)缺乏的程度，是可以定量評(píng)定的。比照工程誤差 不確定度含義 反映測(cè)量結(jié)果偏離真值的程度 反映測(cè)量結(jié)果的分散程度

8、第 3 頁(yè)〔3〕UA 測(cè)量值為：M 1 // k 20 M 1 // k 20 k 512 // //E22 1 ? ? ? ? IIA R R R R R U所以 UA 的示值相對(duì)誤差% 42 . 0 56 . 96 . 9 56 . 9 ? ? ? ? ? ? UxUx ?UA 的實(shí)際相對(duì)誤差為% 42 . 0 6 . 96 . 9 56 . 9 ? ? ? ? ? ? UAUA ?由此可見(jiàn)，當(dāng)電壓表內(nèi)阻越大，測(cè)量結(jié)果越精確。 2.

9、12 CD—13 型萬(wàn)用電橋測(cè)電感的局部技術(shù)指標(biāo)如下：5μH —1.1mH 擋：±2％(讀數(shù)值)±5μH；10mH—110mH 擋：±2％(讀數(shù)值)±0.4％(滿度值)。試求被測(cè)電感示值分別為 10μH，800μH， 20mH，100mH 時(shí)該儀器測(cè)量電感的肯定誤差和相對(duì)誤差。并以所得肯定誤差為例，探討儀器誤差的肯定局 部和相對(duì)局部對(duì)總測(cè)量誤差的影響。 解：依據(jù)誤差公式計(jì)算各電感誤差如下： 〔1

10、〕10μH 〔2〕800μH 〔3〕20mH 〔4〕100mH由以上計(jì)算過(guò)程中的肯定誤差，可知當(dāng)被測(cè)電感較小時(shí)儀器誤差的肯定局部對(duì)總誤差影響大，而被 測(cè)電感較大時(shí)儀器誤差的相對(duì)局部對(duì)總誤差影響大。這里對(duì)每個(gè)量程都有一個(gè)臨界值：5μH —1.1mH 檔：臨界值 L1， ， H 5 % 2 1 ? ? ? ? ? L H 250 1 ? ? L即當(dāng)被測(cè)電感 L 小于 250μH 時(shí)：儀器誤差的肯定局部對(duì)總誤差影響大。 即當(dāng)被測(cè)電感 L 大于

11、 250μH 時(shí)：儀器誤差的相對(duì)局部對(duì)總誤差影響大。10mH—110mH 檔：臨界值 L2， ， mH 110 % 5 . 0 % 2 2 ? ? ? ? ? L mH 5 . 27 2 ? L即當(dāng)被測(cè)電感 L 小于 27.5mH 時(shí)：儀器誤差的肯定局部對(duì)總誤差影響大。 即當(dāng)被測(cè)電感 L 大于 27.5m H 時(shí)：儀器誤差的相對(duì)局部對(duì)總誤差影響大。 2.13 檢定一只 2.5 級(jí)電流表 3mA 量程的滿度相對(duì)誤差?，F(xiàn)有以下幾只標(biāo)準(zhǔn)電流表

12、，問(wèn)選用哪只最適合， 為什么？〔1〕0.5 級(jí) 10mA 量程； 〔2〕0.2 級(jí) 10mA 量程；〔3〕0.2 級(jí) 15mA 量程； 〔4〕0.1 級(jí) 100mA 量程。解：2.5 級(jí)電流表 3mA 量程的肯定誤差為 2.5％×3mA＝0.075mA〔1〕0.5 級(jí) 10mA 量程的肯定誤差為 0.5％×10mA＝0.05mA 〔2〕0.2 級(jí) 10mA 量程的肯定誤差為 0.2％×10mA＝0.02mA

13、 〔3〕0.2 級(jí) 15mA 量程的肯定誤差為 0.2％×15mA＝0.03mA 〔4〕0.1 級(jí) 100mA 量程的肯定誤差為 0.1％×100mA＝0.1mA 由以上結(jié)果可知〔1〕 ， 〔2〕 ， 〔3〕都可以用來(lái)作為標(biāo)準(zhǔn)表，而〔4〕的肯定誤差太大，其中〔1〕 ， 〔2〕量程一樣，而〔3〕的量程比〔1〕 ， 〔2〕大，在肯定誤差滿意要求的狀況下，應(yīng)盡量選擇 量程接近被檢定表量程，但〔2〕 ， 〔3〕精確度級(jí)別高，

14、較貴，所以最適合用作標(biāo)準(zhǔn)表的是 0.2 級(jí) 10mA 量 程的。 2.14 檢定某一信號(hào)源的功率輸出，信號(hào)源刻度盤(pán)讀數(shù)為 90μW，其允許誤差為±30％，檢定時(shí)用標(biāo)準(zhǔn)功 率計(jì)去測(cè)量信號(hào)源的輸出功率，正好為 75μW。問(wèn)此信號(hào)源是否合格 解：信號(hào)源頻率的測(cè)量肯定誤差為 75μW－90μW＝－15μW相對(duì)誤差為 ，所以此信號(hào)源合格。% 30 % 7 . 16 9015 ? ? ? ? ? ?2.15 對(duì)某直流穩(wěn)壓電源的輸出電

15、壓 Ux 進(jìn)展了 10 次測(cè)量，測(cè)量結(jié)果如下： 次 數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10電壓/V 5.003 5.011 5.006 4.998 5.015 4.996 5.009 5.010 4.999 5.007求輸出電壓 Ux 的算術(shù)平均值 及其標(biāo)準(zhǔn)偏差估值 。 U ) (U s解：Ux 的算術(shù)平均值次數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10電壓/V 5.003 5.011 5.006 4.9