大學(xué)生數(shù)學(xué)建模練習(xí)題

1、.課題 課題 1. 1. 計(jì)劃生育政策調(diào)整對(duì)人口數(shù)量的影響 計(jì)劃生育政策調(diào)整對(duì)人口數(shù)量的影響人口的數(shù)量和結(jié)構(gòu)是影響我國(guó)經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展的重要因素。從 20 世紀(jì) 70年代以來(lái)，我國(guó)鼓勵(lì)晚婚晚育，提倡一對(duì)夫妻生育一個(gè)孩子。經(jīng)過(guò) 30 多年的努力， 我國(guó)有效地控制了人口的增長(zhǎng)， 對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人民生活的改善做出了積極的貢獻(xiàn)。針對(duì)我國(guó)老齡化比例不斷提高等情況，2013 年 12 月，第十二屆全國(guó)人大常委會(huì)第六次會(huì)議表決通過(guò)了《關(guān)于調(diào)整完善生育政策

2、的決議》 ，開(kāi)放單獨(dú)二胎政策。2015 年 10 月，十八屆五中全會(huì)決定，全面放開(kāi)二胎政策。至此，實(shí)施了30多年的獨(dú)生子女政策正式宣布終結(jié)。只要是合法的夫妻就享有生育二胎的權(quán)利，不再受“單獨(dú)二孩”政策或“雙獨(dú)二孩”政策的限制。收集數(shù)據(jù)， 建立模型， 根據(jù)已經(jīng)出臺(tái)的具體政策、 獨(dú)生子女人數(shù)、 婚姻情況、生育意愿等分析和預(yù)測(cè)計(jì)劃生育政策調(diào)整后對(duì)我國(guó)或某一個(gè)省、 市、 自治區(qū)人口數(shù)量變化的影響。課題 課題 2. 2. 學(xué)生下課時(shí)間調(diào)整對(duì)就餐壓

3、力的影響 學(xué)生下課時(shí)間調(diào)整對(duì)就餐壓力的影響山東科技大學(xué)現(xiàn)有在校生 4 萬(wàn)余人， 目前能供學(xué)生就餐的餐廳只有三個(gè)： 學(xué)者餐廳、學(xué)海餐廳、學(xué)苑餐廳，想必大家都有過(guò)在餐廳排隊(duì)就餐以及找座難的經(jīng)歷， 就餐人員流動(dòng)情況決定著餐廳的總接納量。 同學(xué)們?cè)谙抡n后大都會(huì)第一時(shí)間奔向餐廳， 這就使得本就人滿(mǎn)為患的餐廳更加超負(fù)荷運(yùn)轉(zhuǎn)。 如果同學(xué)們的下課時(shí)間不同，就餐時(shí)間自然不同，必然加快餐廳的人員流動(dòng)，進(jìn)而大大緩解餐廳的運(yùn)轉(zhuǎn)壓力。下面請(qǐng)你建立數(shù)學(xué)模型解決以下

4、問(wèn)題：1. 選擇合理的指標(biāo)，構(gòu)建評(píng)價(jià)體系，衡量目前我校餐廳的運(yùn)轉(zhuǎn)壓力。2. 以緩解餐廳運(yùn)轉(zhuǎn)壓力為目標(biāo)，合理設(shè)置不同教學(xué)樓的下課時(shí)間。3. 試分析在你設(shè)置的各教學(xué)樓下課時(shí)間情況下，我校餐廳運(yùn)轉(zhuǎn)壓力將發(fā)生..? 每月每對(duì)兔子恰好也生育一對(duì)兔子；? 兔子長(zhǎng)生不老。記第 n 月兔子的對(duì)數(shù)為 Rn ， 則 Rn 滿(mǎn)足 Rn?1 ? Rn ? Rn?1 。 再利用 R1 ?1和 R2 ?1，就可以得到兔子數(shù)量為 1、1、2、3、5、8、13、21、

5、34、55、89，…… 。這個(gè)模型 Rn?1 ? Rn ? Rn?1 的假設(shè)不是十分合理， 導(dǎo)致兔子的數(shù)量會(huì)趨于無(wú)窮。這個(gè)模型也只描述了一種生物數(shù)量的變化規(guī)律。 請(qǐng)對(duì)模型的假設(shè)進(jìn)行修改， 并對(duì)模型進(jìn)行推廣， 使得模型能夠描述其它生物數(shù)量的變化規(guī)律， 或者多個(gè)生物種群數(shù)量的變化規(guī)律。 收集數(shù)據(jù)對(duì)你們的模型進(jìn)行檢驗(yàn)， 或者對(duì)模型的性態(tài)進(jìn)行分析。課題 課題 5. 5. 工廠污水處理 工廠污水處理如圖 1，有若干工廠的排污口排入某江，各口有污水

6、處理站，處理站對(duì)面是居民點(diǎn)。工廠 1 上游江水流量和污水濃度，國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的水的污染濃度，以及各個(gè)工廠的污水流量和污水濃度均已知。 設(shè)污水處理費(fèi)用與污水處理前后的濃度差和污水流量成正比， 使每單位的污水下降一個(gè)濃度單位需要的處理費(fèi)用 （稱(chēng)處理系數(shù)）為已知。處理后的污水與江水混合，流到下一個(gè)排污口之前，自然狀態(tài)下的江水也會(huì)使污水濃度降低一個(gè)比例系數(shù)（稱(chēng)自?xún)粝禂?shù)） ，該系數(shù)可以估計(jì)。試確定各污水處理站出口的污水濃度， 使在符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的