微納米結構的力學行為及其有限單元方法研究.pdf

1、隨著科技的快速發(fā)展以及制造工藝水平的不斷提升，微機電系統(tǒng)（英文縮寫為MEMS）因其具有眾多優(yōu)點而被廣泛地應用在電子產品、醫(yī)療器械、汽車工業(yè)以及航空航天等眾多高精尖領域。因此，需要對MEMS器件進行細致地分析和研究。在MEMS的結構設計以及分析計算過程中，可以將一些結構簡化為微板或者微梁，這也正是MEMS器件中典型的結構。所以，分析這類微尺寸結構的力學性能就變得非常重要。然而微觀結構的性能和宏觀尺寸結構的性能有著明顯的不同，因此傳統(tǒng)理論不

2、適用于分析微觀結構的力學性能。
　　許多研究學者做了相關的微米結構的力學試驗，試驗表明復合材料、多晶硅、聚合物以及金屬材料都具有尺寸效應，即隨著微結構尺寸的不斷縮小，其材料的力學性能在不斷的增強，而這一現象無法用傳統(tǒng)理論進行解釋。于是需要發(fā)展和完善一種能夠適用于研究微納米結構力學性能的理論與模型。
　　雖然許多學者發(fā)展了多種用于解釋尺寸效應現象的理論，例如非局部理論、偶應力理論、表面能理論以及應變梯度理論等，但是最成功的理論

3、之一當屬應變梯度理論。非局部理論更加適用于結構軟化的研究。表面能理論只考慮了表面效應的影響而忽略了結構體內部的影響，因此該理論更加適用于表面與體積之比更大的納米量級的結構。梯度彈性理論雖然計算簡單但精度較低。偶應力理論只考慮了一種應變梯度項，而應變梯度理論則考慮了三種應變梯度項，集合了多種理論的優(yōu)點，避免了一些缺點，因此該理論得到了廣泛應用。
　　應用應變梯度理論構造了一種適用于復雜問題的非傳統(tǒng)微納米尺度鐵木辛柯梁單元。新單元中包

4、含三個能夠預測尺寸效應的材料長度尺寸參數，同時這個單元可以通過設置材料長度尺寸參數退化為修正偶應力理論單元或者傳統(tǒng)單元。對于傳統(tǒng)的單元，滿足C0型連續(xù)，每個單元包含兩個節(jié)點，每個節(jié)點又有兩個自由度。但對于新構造的單元，則滿足C1型連續(xù)，每個單元包含兩個節(jié)點，每個節(jié)點又有四個自由度。新單元采用撓度和轉角獨立差值，有限元方程、剛度矩陣和質量矩陣通過積分弱形式可推導得出。為了檢驗新單元的精確性和可靠性，研究了新單元的收斂情況以及剪切鎖死問題。

5、接著研究了鐵木辛柯梁不同邊界條件下的靜態(tài)問題和動態(tài)問題。
　　為了精確地研究微納米結構的尺寸效應，本文還同時考慮了表面影響和體影響。從物理角度來說，尺寸效應不僅是由體產生的，還與表面有關。表面能理論和應變梯度理論分別用于說明表面影響和體影響。本文構造了基于應變梯度理論以及表面能理論的伯努利-歐拉梁模型和鐵木辛柯梁模型?？刂品匠獭⑦吔鐥l件和初始條件可以應用哈密頓原理得出。兩個新模型中都包含三個材料長度尺寸參數和三個表面彈性常數。新構

6、造的非傳統(tǒng)模型不僅能夠退化為只考慮體影響或者只考慮表面影響的模型，還可以退化為修正偶應力理論模型和傳統(tǒng)模型。除此之外，當不考慮剪切變形影響時，新構造的模型可以退化為伯努利-歐拉梁模型。為了說明新構造的模型，研究了微納米尺度的伯努利-歐拉梁以及鐵木辛柯梁的靜態(tài)問題和動態(tài)問題。結果顯示當梁的尺寸很小時，不同模型之間的差別很大，即尺寸效應很明顯。隨著納米梁尺寸的不斷變大，模型之間的差別不斷減小。
　　本文還基于應變梯度理論研究了具有彈性