應(yīng)用推廣的maxwell—mohr定理計(jì)算活塞環(huán)自由狀態(tài)型線

1、第 l o卷“9 9 2 ) 第 4期 。sEV o L 1 0 ( 1 9 9 2 ) N o4孑 ／ 77≯應(yīng)用推廣的 Ma x w e l l — Mo h r 定理 計(jì)算活塞環(huán)自由狀態(tài)型線 王伯年 趙 高琿 機(jī) 摘 要 ， 鄉(xiāng) · 多 弓9 2 00 47按 所選擇的活塞環(huán) 徑向壓 力分布 函數(shù) 求解活 塞環(huán) 自由狀 態(tài)型 線時(shí) ，通 常采用只 考慮 彎矩作 用的解 高階 常微分方程 的方法。本文與慣常 的方

2、法不同 ，采用由作 者提 出的 Ma x w e l l - Mo h r 定理 的推 廣 形式 ， 即引入 參 變量 后 求 出整 個(gè)構(gòu)件 的廣 義 變形位 移 曲線 ，此 時(shí)綜合考慮 了夸矩 、法向力和切 力 的全部影響 ，并使計(jì)算過(guò)程更為 格 式化 。對(duì)于通常僅由余弦 函數(shù)構(gòu)成 的徑 向壓 力分布表達(dá) 式以及作 者所提 出的一種 新 而有 效的徑 向壓 力分布表 達(dá)式 ，均給 出 了按 Ma x w e l l - Mo

3、h r 推 廣形 式定理 所求 出的計(jì)算公式 。，／． ，If )斑 詞墨} I 9Ca l c u l a t i o no fPi s t o nRi n gSh a p ei nI t sFr e eSt a t eb yGe n e r a l i z e dM a x we l l -M o b rTh e o r e m W a n gB o ~ i a nZl moGa o h u i( S h a n g h a il

4、m t i t meo f Me c h a n i c a l En g i n e e r i n g )Ab s t r a c tGe n e r a l i z e dM a x we l l —M oh rt h e o r e m wi t hp ar a m e t e rofe r e dbyt hef ir s ta ut h o ro ft h ep a p e rwa su s e dt oc a l c u

5、 l at et o nr i n gs h a p ei ui t sf r e es t a t e ， Th ea p p r o a c hi ss u p e r i o rt ot r a d k i o n a to m i nc o n s i d e r i n g a l lt h e f a c t o r sa fe c t i n gd e f l e c t i o ~ i dc t u d i n g

6、b e n d i n g mo me n t ， n e m ~ lf or c e , an ds h e a r i n g f o r c ei m t e a doft h eb e n d i n gI n o m eo nl y ． C a ~u l af i o nb m u l a ef o rp i s t o nr i n gwi t h。 o s j n er a d i a l p r e s s u r

7、e d i s t r i b u t i o na n dt h a t p r o p o s e db ya n t ． I n _ o r s w髓 i n c l u d e d Ke yw o r d sP i s t o nr i n gM a x ' ~ e l I - M o h rt h e o r e m 原輔收到日期為1 9 9 1 年 1 且7 日，修改藕收到 日期為1 9 9 2 ~ VS H1 6t

8、 ： l維普資訊 http://www.cqvip.com 1 9 9 2年 1 O月王 伯年 等 ：應(yīng)用 推廣 的 Ma x w e l l - Mo h r 定理計(jì) 算 活塞 環(huán) 自 由狀 態(tài)型線 ‘ 3 1 9 ’在 圖 1 上 ，設(shè)，點(diǎn) 附 近微元 面上的 徑 向壓 力 為 d 盧 ，d 盧對(duì) b點(diǎn) 產(chǎn)生 的 d M 、d N、d Q為 ：d M =p ' ( 0 ) h r d 0 ·L= c h rp (

9、 0 ) s i n ( 0 一) d 0d N= 一p ' ( O ) h r s i n ( O — o O d o = 一 c h r p ( O ) s i n ( O 一口d O = 一P( O ) h r c o s ( O -) d 目 ： 一 c h r p ( O ) c o s ( O -從 到 區(qū)間 的 圓弧上 ，各 微 元部 分 的作 用力 d 盧對(duì) b點(diǎn)產(chǎn) 生 的總 彎矩 為如 下積 分 ：=d=c

10、h rj ~ p ( O ) s i n ( O -州 ( 4 )同理 有 Ⅳ =I ： d N=一c h r ~ p ( O ) s i n ( O -) d 0( 5 )Q =d Q =一c h r ~ p ( O ) c o s ( O -0( 6 )為求參變數(shù) 為 ， 的 d點(diǎn) ( 見(jiàn) 圖 2 )的徑 向位移 ，應(yīng) 在 d點(diǎn)徑 向加一個(gè)單位力 F= l ，它 在 b點(diǎn) 引起 的 、Ⅳ 、Q為 ：當(dāng) ∞時(shí) ：M 2 = N

11、2 = Q2 = 0圖 l， ‘圖 2( 7 )( 8 )將式 ( 4 )、 ( 5 )、 ( 6 )和式 ( 7 )、 ( 8 )代人式 ( 2 )，得 d點(diǎn) 的徑 向位移 為 p = ( c h r／E z— c h r／(+ ( c h r／GF K) B ( y )( 9 口 )式中(=f ~ p ( O ) s i n ( o 一~ ) d 0 ] s i n ( 7 一。( 9 b )() =j 5 【 j( O ) c

12、o s ( O -~ ) d 0 ] c o s ( y ：0 。 d( 9 c )為 求 d 點(diǎn) 的 切 向 位 移 ， 應(yīng) 在 d 點(diǎn) 加 一 切 向 單 位 力 F= 1 ， 它 在 b 點(diǎn) 引 起 的 ． 、Ⅳ 、Q為 當(dāng) 7 時(shí) ：M 2 = N 2 = Q2 = 0( 1 l將式 ( 4 )、 ( 5 )、 ( 6 )和式 ( 1 0 )、 ( 1 1 )代人式 ( 2 )得到 d點(diǎn)的切 向位移 為 = ( d a

13、r／一 c h r／g F ) C( 9+ ( c h r／GF K ) D( 訂 ( 1 2 a )式中c () =』 6 [ I ' ~ p t O ) s i n ( O -。0 ] 【 l —c o s ( 7 一) ] d( 1 2 b )D () =jf ~ p ( O ) c o s ( O 一~ ) d O ] s i n ( 7 -曲 d( 1 2 c )d 點(diǎn) 的角位移 ， 應(yīng)為 ：y =／r 。維普資訊