高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中期末考試精選50題壓軸解析版

1、期中解答題精選50題（壓軸版）1．（2020·四川成都市·北大附中成都為明學(xué)校高二期中）已知圓C過點(diǎn) 且圓心在直線 (0, 2), (3,1) M N ? 2 1 0 x y ? ? ?上（1）求圓C的方程（2）設(shè)直線 與圓C交于A、B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)a使得過點(diǎn)P（2，0）的直線 垂直平分AB？若存在，求 1 0 ax y ? ? ? l出a值，若不存在，說明理由．【答案】（1）x2+y2-6x+4y+4=0（2）

2、不存在實(shí)數(shù) a【詳解】（1）設(shè)圓C的方程為：x2+y2+Dx+Ey+F=0則有解得6{ 44DEF? ???∴圓C的方程為：x2+y2-6x+4y+4=0 （2）設(shè)符合條件的實(shí)數(shù) 存在， a由于l垂直平分弦 ，故圓心 必在l上． AB (3,-2) C所以l的斜率 ， 2 PC k ? ?而 ， 所以 ． 1ABPCk a k ? ? ? 12 a ?把直線ax-y+1=0 即y=ax +1．代入圓 的方程， C由題意可得，經(jīng)過點(diǎn)M、N

3、、A的直線方程為y=kx+1，代入圓C的方程 ， ( ) ( )2 2 2 3 1 x y - + - =可得 ， ? ? ? ?2 2 1 4 1 7 0 k x k x ? ? ? ? ?∴ ，? ?1 2 1 2 2 24 1 7 , 1 1k x x x x k k? ? ? ? ? ?∴ ，? ?? ? ? ?221 2 1 2 1 2 1 2 212 4 1 1 1 1 1k k y y kx kx k x x k x x

4、k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?由 ，解得 k=1，21 2 1 2 212 4 8 · 12 1k k OM ON x x y y k? ? ? ? ? ? ????? ? ????故直線l的方程為 y=x+1，即 x-y+1=0．圓心C在直線l上，MN長即為圓的直徑．所以|MN|=23．（2018·天津河?xùn)|區(qū)·高二期中（理））△ABC中，A（3，－1），AB邊上的中線CM所在直線方程為：6x

5、＋10y－59=0，∠B的平分線方程BT為：x－4y＋10=0，求直線BC的方程.【答案】 . 2 9 65 0 x y ? ? ?試題解析：設(shè) 則 的中點(diǎn) 在直線 上,則 ,即 ? ? 0 0 , B x y AB0 0 3 1 , 2 2x y M ? ? ? ?? ? ? ? CM0 0 3 1 6 10 59 0 2 2x y ? ? ? ? ? ? ?0 0 3 5 55 0 x y ? ? ?…………………①,又點(diǎn) 在直線

6、 上,則 …………………②聯(lián)立①②得 , BT 0 0 4 10 0 x y ? ? ? ? ? 10,5 B,? ? 5 1 610 3 7AB K ? ? ? ? ? ?有 直線平分 ,則由到角公式得 ,得 BT B ?6 1 17 4 41 1 6 1 1 4 4 7BCBCKK? ??? ? ? 29BC K ? ?的直線方程為: . BC ? 2 9 65 0 x y ? ? ?4．（2020·新泰中學(xué)高二期中）已知