矩陣連乘實驗報告

1、華北電力大學(xué)科技學(xué)院 華北電力大學(xué)科技學(xué)院實 驗 報 告實驗名稱 實驗名稱 矩陣連乘問題 矩陣連乘問題 課程名稱 課程名稱 計算機算法設(shè)計與分析 計算機算法設(shè)計與分析 專業(yè)班級： 專業(yè)班級： 軟件 軟件 12K1學(xué)生姓名：吳旭 學(xué)生姓名：吳旭學(xué) 號： 號： 121909020124成

2、績： 績：指導(dǎo)老師： 指導(dǎo)老師： 劉老師 劉老師實驗日期： 實驗日期：2014.11.142、 建立遞歸關(guān)系 建立遞歸關(guān)系設(shè)計動態(tài)規(guī)劃算法的第二步是遞歸定義最優(yōu)值。對于矩陣連乘積的最優(yōu)計算次序問題，設(shè)計算 A[i:j]， ，所需的最少 1 ≤ i ≤ j ≤ n數(shù)乘次數(shù)為 m[i][j]，原問題的最優(yōu)值為 m[1][n]。當(dāng) i=j 時，A[i:j]=Ai 為單一矩陣，無需計算，因此 m[i][i]=0，i=1,2,…n。當(dāng) i<

3、j 時，可利用最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)來計算 m[i][j]。m[i][j]=m[i][k]+m[k+1][j]+pi-1pkpj。由于在計算時并不知道斷開點 k的位置，所以 k 還未定。3、 計算最優(yōu)值 計算最優(yōu)值根據(jù)計算 m[i][j]的遞歸式，容易寫一個遞歸算法計算 m[1][n]。動態(tài)規(guī)劃法解決此問題，可依據(jù)遞歸式以自底向上的方式進行計算，在計算過程中保存已解決的子問題答案。每個子問題只計算一次，而在后面需要時只要簡單查一下，從而避免大量