高三物理天體運(yùn)動(dòng)專(zhuān)題復(fù)習(xí)資料及習(xí)題

1、學(xué)習(xí)必備 歡迎下載高三物理復(fù)習(xí)資料第五講 第五講 萬(wàn)有引力定律 萬(wàn)有引力定律第一單元 萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)一.開(kāi)普勒運(yùn)動(dòng)定律(1)開(kāi)普勒第一定律：所有的行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上．(2)開(kāi)普勒第二定律：對(duì)于每一個(gè)行星而言，太陽(yáng)和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等．(3)開(kāi)普勒第三定律：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等．二.萬(wàn)有引力定律 萬(wàn)有引力定律(1)

2、內(nèi)容：宇宙間的一切物體都是互相吸引的，兩個(gè)物體間的引力大小，跟它們的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比．(2)公式：F＝G ,其中 ，稱為為有引力恒量。 22 1rm m 2 2 11 / 10 67 . 6 kg m N G ? ? ? ?(3)適用條件：嚴(yán)格地說(shuō)公式只適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，公式也可近似使用，但此時(shí) r 應(yīng)為兩物體重心間的距離．對(duì)于均勻的球體,r 是兩球心間的距離．

3、 注意： 注意：萬(wàn)有引力定律把地面上的運(yùn)動(dòng)與天體運(yùn)動(dòng)統(tǒng)一起來(lái)，是自然界中最普遍的規(guī)律之一，式中引力恒量 G 的物理意義是：G 在數(shù)值上等于質(zhì)量均為 1 千克的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)相距 1 米時(shí)相互作用的萬(wàn)有引力．三、萬(wàn)有引力和重力 三、萬(wàn)有引力和重力重力是萬(wàn)有引力產(chǎn)生的，由于地球的自轉(zhuǎn)，因而地球表面的物體隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)需要向心力．重力實(shí)際上是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力．另一個(gè)分力就是物體隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)需要的向心力，如圖所示，由于緯度的變化，物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心

4、力 F 向不斷變化，因而表面物體的重力隨緯度的變化而變化，即重力加速度 g 隨緯度變化而變化，從赤道到兩極逐漸增大．通常的計(jì)算中因重力和萬(wàn)有引力相差不大，而認(rèn)為兩者相等，即 m2g＝G , g=GM/r2 常用來(lái)計(jì)算星球表面重力加 22 1rm m速度的大小，在地球的同一緯度處，g 隨物體離地面高度的增大而減小，即gh=GM/（r+h）2，比較得 gh=（ ）2·g h rr?在赤道處，物體的萬(wàn)有引力分解為兩個(gè)分力 F 向和

5、m2g 剛好在一條直線上，則有F＝F 向＋m2g，所以 m2g=F 一 F 向＝G －m2Rω自 222 1rm m因地球目轉(zhuǎn)角速度很小 G » m2Rω自 2,所以 m2g= G 22 1rm m22 1rm m學(xué)習(xí)必備 歡迎下載間任何兩個(gè)物體之間，但計(jì)算萬(wàn)有引力的簡(jiǎn)單公式 卻只能適用于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)或均 2 rMm G F ?勻球體，挖去球穴后的剩余部分已不再是均勻球了，不能直接使用這個(gè)公式計(jì)算引力．（2）如果題中的

6、球穴挖在大球的正中央，根據(jù)同樣道理可得剩余部分對(duì)球外質(zhì)點(diǎn) m 的引力? ? ? ? 2 2 2 2/2 2 1 87 8 /dMm GdmM GdMm Gdm M GdMm G F F F ? ? ? ? ? ? ?上式表明，一個(gè)均質(zhì)球殼對(duì)球外質(zhì)點(diǎn)的引力跟把球殼的質(zhì)量（7M/8）集中于球心時(shí)對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力一樣．【例 2】某物體在地面上受到的重力為 160 N，將它放置在衛(wèi)星中，在衛(wèi)星以加速度 a＝½g 隨火箭加速上升的過(guò)程中，

7、當(dāng)物體與衛(wèi)星中的支持物的相互壓力為 90 N 時(shí)，求此時(shí)衛(wèi)星距地球表面有多遠(yuǎn)？（地球半徑 R＝6.4×103km,g 取 10m/s2）解析：設(shè)此時(shí)火箭上升到離地球表面的高度為 h，火箭上物體受到的支持力為 N,物體受到的重力為 mg/，據(jù)牛頓第二定律．N－mg/=ma……①在 h 高處 mg/＝ ……② 在地球表面處 mg= ……③? ?2 h RMm G? 2 RMm G把②③代入①得∴ =1.92×10

8、4 km.? ?maR hmgR N ??? 22? ???? ???? ? ? 1 ma Nmg R h說(shuō)明:在本問(wèn)題中，牢記基本思路,一是萬(wàn)有引力提供向心力，二是重力約等于萬(wàn)有引力．【例 3】有人利用安裝在氣球載人艙內(nèi)的單擺來(lái)確定氣球的高度。已知該單擺在海平面處的周期是 T0。當(dāng)氣球停在某一高度時(shí)，測(cè)得該單擺周期為 T。求該氣球此時(shí)離海平面的高度 h。把地球看作質(zhì)量均勻分布的半徑為 R 的球體。解析：根據(jù)單擺周期公式： 其中 l

9、是單擺長(zhǎng)度，g0 和 g 分別是兩 , 200 gL T ? ? , 2 gL T ? ?地點(diǎn)的重力加速度。根據(jù)萬(wàn)有引力公式得 其中 G 是引力常數(shù)，M , 2 0 RM G g ? ,) ( 2 h RM G g??是地球質(zhì)量。由以上各式解得 R TT h ? ? ??? ? ?? ? ? 10【例 【例 4】登月火箭關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)在離月球表面 112 km 的空中沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)，周期是 120.5 min,月球的半徑是 1740 km,

10、根據(jù)這組數(shù)據(jù)計(jì)算月球的質(zhì)量和平均密度．解析：設(shè)月球半徑為 R，月球質(zhì)量為 M，月球密度為 ρ，登月火箭軌道離月球表面為 h，運(yùn)動(dòng)周期為 T，火箭質(zhì)量為 m，由 GMm/r2=m4π2r/T2 得 M=4π2r3/（GT2） ，ρ=M/V，其中V=4π2R3/3，則 F 向=mω2r=m4π2（R+h）/T2，F(xiàn) 引=GMm/（R+h）2，火箭沿軌道運(yùn)行時(shí)有F 引=F 向，即 GMm/（R+h）2= m4π2（R+h）/T2故 M=4π2

11、（R+h）3/（GT2）2=7.2×1022kg,ρ=3M/4πR3=3.26×103kg/m3【例 【例 5】已知火星上大氣壓是地球的 1/200．火星直徑約為球直徑的一半，地球平均密度ρ地=5.5×103kg/m3，火星平均密度ρ火=4×103kg/m3．試求火星上大氣質(zhì)量與地球大氣質(zhì)量之比．分析 分析 包圍天體的大氣被吸向天體的力．就是作用在整個(gè)天體表面（把它看成平面時(shí)）的 包圍天體的大氣