基于線性正則變換的非平穩(wěn)信號(hào)采樣與頻譜分析研究.pdf

1、信號(hào)的采樣與頻譜分析是現(xiàn)代信號(hào)處理的主要研究?jī)?nèi)容，在傳統(tǒng)的信號(hào)分析體系中，基于傅里葉變換的采樣與頻譜分析理論一直是平穩(wěn)信號(hào)分析的有力工具。隨著信號(hào)處理應(yīng)用領(lǐng)域的不斷擴(kuò)展，非平穩(wěn)信號(hào)已經(jīng)成為現(xiàn)代信號(hào)處理的主要研究對(duì)象，然而經(jīng)典傅里葉變換體系下的采樣與頻譜分析理論對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)并不能取得滿意的效果。線性正則變換作為一種新穎的信號(hào)分析工具，含有三個(gè)自由參數(shù)，具有更強(qiáng)的靈活性，并且在非平穩(wěn)信號(hào)的分析上具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，已經(jīng)成為重要的非平穩(wěn)信號(hào)分析工具

2、。但目前基于線性正則變換的非平穩(wěn)信號(hào)采樣與頻譜分析基本理論體系還不夠完善。因此，研究基于線性正則變換的非平穩(wěn)信號(hào)采樣與頻譜分析理論具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。
　　本文根據(jù)線性正則變換在非平穩(wěn)信號(hào)處理上的優(yōu)勢(shì)，重點(diǎn)針對(duì)線性正則變換域信號(hào)的抽取與插值分析、線性正則變換域周期非均勻采樣信號(hào)分析、基于線性正則變換域Hilbert變換的信號(hào)采樣與頻譜分析和線性正則變換域隨機(jī)信號(hào)分析等問(wèn)題進(jìn)行了深入的研究。論文的主要研究?jī)?nèi)容有以下幾個(gè)方面：<

3、br>　　①研究了線性正則變換域信號(hào)的抽取與插值分析理論。首先根據(jù)等效線性正則變換的定義，提出了線性正則變換域等效濾波器，在此基礎(chǔ)上，研究了線性正則變換域抽取與插值的直接實(shí)現(xiàn)和高效直接實(shí)現(xiàn)；其次，研究了線性正則變換域等效濾波器的多相結(jié)構(gòu)，給出了線性正則變換域抽取與插值的多相結(jié)構(gòu)。最后，根據(jù)以上結(jié)論，構(gòu)建了線性正則變換域差分采樣濾波器組，得到差分采樣重構(gòu)原始信號(hào)所要求的濾波器條件，實(shí)現(xiàn)信號(hào)的線性正則變換域差分采樣重構(gòu)。以上研究結(jié)果表明基于

4、線性正則變換的信號(hào)抽取與插值分析理論能夠降低信號(hào)的存儲(chǔ)量和計(jì)算量，為非平穩(wěn)信號(hào)的多抽樣率理論提供了支撐。
　　②研究了線性正則變換域周期非均勻采樣信號(hào)的頻譜分析理論。首先利用周期非均勻采樣信號(hào)模型，介紹了線性正則變換域周期非均勻采樣信號(hào)的采樣定理與頻譜分析理論；其次，由于偏移線性正則變換是線性正則變換的進(jìn)一步補(bǔ)充與完善，研究了偏移線性正則變換域周期非均勻采樣信號(hào)的頻譜與原信號(hào)頻譜之間的關(guān)系；隨后，研究了典型非平穩(wěn)信號(hào)chirp信號(hào)

5、的周期非均勻采樣信號(hào)的頻譜分析理論，并進(jìn)一步研究了偏移線性正則變換域周期非均勻采樣信號(hào)的連續(xù)頻譜重構(gòu)算法。最后，通過(guò)仿真驗(yàn)證表明了上述研究結(jié)果在非平穩(wěn)信號(hào)的周期非均勻采樣分析上的優(yōu)勢(shì)。
　　③研究了基于線性正則變換域Hilbert變換的信號(hào)采樣與頻譜分析理論。首先利用線性正則變換域Hilbert變換的定義與性質(zhì)，提出了一維和二維線性正則變換域Hilbert變換的不確定性原理；隨后，根據(jù)偏移線性正則變換域Hilbert變換的定義，研

6、究了偏移線性正則變換域Hilbert變換的性質(zhì)與廣義Bedrosian定理；其次，提出了基于偏移線性正則變換域Hilbert變換的單邊帶通信系統(tǒng)，節(jié)省了信號(hào)的帶寬，實(shí)現(xiàn)了對(duì)信號(hào)的調(diào)制。最后，通過(guò)仿真驗(yàn)證了上述結(jié)論在非平穩(wěn)信號(hào)采樣與頻譜調(diào)制上的作用。
　?、苎芯苛司€性正則變換域隨機(jī)信號(hào)采樣與功率譜分析理論。首先，基于線性正則變換域隨機(jī)信號(hào)的頻譜密度函數(shù)與相關(guān)函數(shù)定義，研究了線性正則變換域隨機(jī)信號(hào)的幾種非均勻采樣定理；隨后，給出了偏移

7、線性正則變換域隨機(jī)信號(hào)的功率譜密度函數(shù)與相關(guān)函數(shù)的定義與關(guān)系，研究了偏移線性正則變換域隨機(jī)信號(hào)濾波器輸入輸出功率譜密度函數(shù)之間的關(guān)系；其次，提出了偏移線性正則變換域隨機(jī)信號(hào)的多通道采樣定理，并通過(guò)設(shè)計(jì)不同的偏移線性正則變換域?yàn)V波器，得到了偏移線性正則變換域隨機(jī)信號(hào)的均勻采樣、周期非均勻采樣和導(dǎo)數(shù)采樣定理。最后，通過(guò)仿真驗(yàn)證了上述結(jié)論在非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)分析上的有效性。
　　在以上理論分析與仿真驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，最后對(duì)論文的主要工作與研究成