與圓的位置關(guān)系—教師版

1、 與圓有關(guān)的位置關(guān)系 與圓有關(guān)的位置關(guān)系【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】一、 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：1、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有 種，若圓的半徑為 r 點(diǎn) P 到圓心的距離為 d則：點(diǎn) P 在圓內(nèi) 點(diǎn) P 在圓上 點(diǎn) P 在圓外 2、 過三點(diǎn)的圓：⑴過同一直線上三點(diǎn) 作用，過 三點(diǎn)，有且只有一個(gè)圓⑵三角形的外接圓：經(jīng)過三角形各頂點(diǎn)的圓叫做三角形的 外接圓的圓心叫做三角形的 這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的

2、 ⑶三角形外心的形成：三角形 的交點(diǎn)，外心的性質(zhì)：到 相等【名師提醒： 【名師提醒：1、銳角三角形外心在三角形 、銳角三角形外心在三角形 直角三角形的外心是 直角三角形的外心是 銳角三角形的 銳角三角形的外心在三角形 外心在三角形 】一、 直線與圓的位置關(guān)系：1、直線與圓的位置關(guān)系有 種：當(dāng)直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓 直線叫圓的 線，這的直線叫做圓的

3、 直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓 2、設(shè) Qo 的半徑為 r，圓心 o 到直線 l 的距離為 d，則：直線 l 與 Qo 相交d r,直線 l 與 Qo 相切d r直線 l 與 Qo 相離d r3、 切線的性質(zhì)和判定：⑴性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的 【名師提醒：根據(jù)這一定理，在圓中遇到切線時(shí)，常用連接圓心和切點(diǎn)，即可的垂直關(guān) 【名師提醒：根據(jù)這一定理，在圓中遇到切線時(shí)，常用連接圓心和切

4、點(diǎn)，即可的垂直關(guān)系】 系】⑵判定定理：經(jīng)過半徑的 且 這條半徑的直線式圓的切線【名師提醒：在切線的判定中，當(dāng)直線和圓的公共點(diǎn)標(biāo)出時(shí)，用判定定理證明。當(dāng)公共 【名師提醒：在切線的判定中，當(dāng)直線和圓的公共點(diǎn)標(biāo)出時(shí)，用判定定理證明。當(dāng)公共點(diǎn)未標(biāo)出時(shí)，一般可證圓心到直線的距離 點(diǎn)未標(biāo)出時(shí)，一般可證圓心到直線的距離 d=r 來判定相切】 來判定相切】4、 切線長定理：⑴切線長定義：在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間

5、 的長叫做這點(diǎn)到圓的切線長。⑵切線長定理：從圓外一點(diǎn)到圓的兩條切線，它們的 相等，并且圓心和這一點(diǎn)的連線平分 的夾角5、 三角形的內(nèi)切圓：⑴與三角形各邊都 的圓，叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的 ⑵三角形內(nèi)心的形成：是三角形 的交點(diǎn)內(nèi)心的性質(zhì)：到三角形各 的距離相等，內(nèi)心與每一個(gè)頂點(diǎn)的連接線平分 【名師提醒：三類三角形內(nèi)心都在三角形 【名師提醒：三類三角形內(nèi)心都在三角形

6、 若△ABC 三邊為 三邊為 a、b、c 面積為 面積為 s，內(nèi) ，內(nèi)切圓半徑為 切圓半徑為 r，則 ，則 s= ，若 ，若△ABC 為直角三角形，則 為直角三角形，則 r= 】二、 圓和圓的位置關(guān)系：圓和圓的位置關(guān)系有 種，若 Qo1 半徑為 R，Qo2 半徑為 r，圓心距外，則 Qo1 與Qo2 外距 Qo1 與 Qo2 外切 兩圓相交 兩圓內(nèi)切

7、 兩圓內(nèi)含 【名師提醒：兩圓相離無公共點(diǎn)包含 【名師提醒：兩圓相離無公共點(diǎn)包含 和 兩種情況，兩圓相切有唯一公 兩種情況，兩圓相切有唯一公∴cos∠BAC= ． 35點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理以及三角函數(shù)的定義．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．例 2 （2012?珠海）已知，AB 是⊙O 的直徑，點(diǎn) P 在弧 AB 上（不含點(diǎn) A、B），把△AOP 沿

8、OP 對(duì)折，點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) C 恰好落在⊙O 上．（1）當(dāng) P、C 都在 AB 上方時(shí)（如圖 1），判斷 PO 與 BC 的位置關(guān)系（只回答結(jié)果）；（2）當(dāng) P 在 AB 上方而 C 在 AB 下方時(shí)（如圖 2），（1）中結(jié)論還成立嗎？證明你的結(jié)論；（3）當(dāng) P、C 都在 AB 上方時(shí)（如圖 3），過 C 點(diǎn)作 CD⊥直線 AP 于 D，且 CD 是⊙O 的切線，證明：AB=4PD．考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；含 30

9、度角的直角三角形；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理．專題：幾何綜合題．分析：（1）PO 與 BC 的位置關(guān)系是平行；（2）（1）中的結(jié)論成立，理由為：由折疊可知三角形 APO 與三角形 CPO 全等，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得出∠APO=∠CPO，再由 OA=OP，利用等邊對(duì)等角得到∠A=∠APO，等量代換可得出∠A=∠CPO，又根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等得到∠A=∠PCB，再等量代換可得出∠COP=∠ACB，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行

10、，可得出 PO與 BC 平行；（3）由 CD 為圓 O 的切線，利用切線的性質(zhì)得到 OC 垂直于 CD，又 AD 垂直于 CD，利用平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩直線平行得到 OC 與 AD 平行，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到∠APO=∠COP，再利用折疊的性質(zhì)得到∠AOP=∠COP，等量代換可得出∠APO=∠AOP，再由 OA=OP，利用等邊對(duì)等角可得出一對(duì)角相等，等量代換可得出三角形 AOP 三內(nèi)角相等，確定出三角形 AOP 為等邊三角

11、形，根據(jù)等邊三角形的內(nèi)角為 60°得到∠AOP 為 60°，由 OP 平行于 BC，利用兩直線平行同位角相等可得出∠OBC=∠AOP=60°，再由 OB=OC，得到三角形 OBC 為等邊三角形，可得出∠COB 為60°，利用平角的定義得到∠POC 也為 60°，再加上 OP=OC，可得出三角形 POC 為等邊三角形，得到內(nèi)角∠OCP 為 60°，可求出∠PCD 為 30