華東理工大學(xué)《數(shù)學(xué)分析(上)》期末考試試卷及答案

1、專業(yè)課復(fù)習(xí)資料（最新版） 專業(yè)課復(fù)習(xí)資料（最新版）封面華 華 華東 東 東理 理 理工 工 工大 大 大學(xué) 學(xué) 學(xué) 2009 – 2010 學(xué) 學(xué) 學(xué)年 年 年第 第 第一 一 一學(xué) 學(xué) 學(xué)期 期 期《 《 《數(shù) 數(shù) 數(shù)學(xué) 學(xué) 學(xué)分 分 分析 析 析(上 上 上)》 》 》課 課 課程 程 程期 期 期末 末 末考 考 考試 試 試試 試 試卷 卷 卷 B 2010. 1. 13開課學(xué)院：理學(xué)院， 專業(yè)： ， 考試形式：閉卷， 所需時間

2、 120 分鐘考生姓名： 學(xué)號： 班級： 任課教師：楊勤民、姚媛媛題序 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 總 分得分評卷人(本試卷共十個大題)一、用極限的定義證明 lim x → 3 + 0 (x ? 3)(x ? 5)x ? 4 = 0. （本題7分）二、求極限（共14分, 每小題7分）1. lim x → ∞?x 2 ? x 3 sin 1x?2. lim x → 0 ex cos x ? x ? 1x sin x tan x

3、三、求下列函數(shù)中y 關(guān)于x 的導(dǎo)數(shù) dydx （共14分, 每小題7分）1. y = x 41 ? x?(x + 1)(x + 2)1 + x + x 2 2. y =?x x + ln xx四、求不定積分（共14分, 每小題7分）1. ? dxsin 3x cos 5x 2. ? arcsin 2x dx五、求函數(shù) y = ln x 在 x = 1處帶拉格朗日型余項的 n 階泰勒公式.（本題9分）六、用致密性定理證明單調(diào)有界數(shù)列必有極

4、限.（本題9分）七、設(shè) f(x )在(a, b)連續(xù), 且 lim x→a+0 f(x ) = ?∞, lim x→b?0 f(x ) = ?∞, 求證f(x )在(a, b)必有最大值.（本題9分）八、證明方程 x sin x = 2010 在(?∞, +∞)內(nèi)有無窮多個解.（8分）九、設(shè) f(x )在[0, +∞)連續(xù), 且 lim x → +∞[ f(x ) ?x ?1] = 0, 證明 f(x )在[0, +∞)一致連續(xù).（本題