章題解習(xí)題結(jié)果解析

1、1習(xí)題答案 習(xí)題答案第一章 第一章1-1 1-1 已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程分量式為2 x t ?2 6 2 y t ? ?（1）求軌道方程，并畫出軌跡圖；（2）求 到 之間的 ， 和 ；（本題中 ， 1 t ? 2 t ? ?r r ? v x y的單位是 ， 的單位是 ， 的單位為 單位為 。 ） m t s v 1 s m ? ?[答案] （1） ， （2） ， ， .26 2x y ? ? 2 6 ? i j 0 2 6 ? i

2、 j（1）由質(zhì)點(diǎn)在水平方向、豎直方向的位置-時(shí)間函數(shù)關(guān)系：2 x t ?2 6 2 y t ? ?消去 ，得軌道方程為 t26 2x y ? ?軌跡為拋物線，如題 1-1 圖所示。（2）將質(zhì)點(diǎn)的位矢分量式：2 x t ?2 6 2 y t ? ?代入位矢 ，可得質(zhì)點(diǎn)的位置矢量 。 ( ) ( ) ( ) t x t y t ? ? ? r r i j 2 2 (6 2 ) t t ? ? ? r i j代入時(shí)間參量 ，得質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻的

3、位置 。 t r由質(zhì)點(diǎn)位移和平均速度的定義，可求得2 1 ? ? ? r r r 2 1 r r r ? ? ? t? ? ?r v1-2 1-2 如圖 1-2 所示，一足球運(yùn)動(dòng)員在正對球門前 處以 的初速率罰任 25.0m 1 20.0m s? ?意球，已知球門高為 。若要在垂直于球門豎直平面內(nèi)將足球直接踢進(jìn)球門，問他應(yīng) 3.44m/ x m/ y mO1 r2 r?r1 v2 v題 1-1 圖3O Ra?nxyt ?r取如圖

4、所示笛卡爾坐標(biāo)系 ， 、 分別表示軌道的切向與法向單位矢 xOy ? n量。令笛卡爾坐標(biāo)系 的原點(diǎn)與圓心 重合。設(shè) 時(shí)質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ， xOy O 0 t ? x R ?。質(zhì)點(diǎn)沿圓周逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，則在笛卡爾坐標(biāo) 0 y ?系中質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程可表示為 ( ) cos x t R t ? ?( ) sin y t R t ? ?將以上兩式代入質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：可得 ( ) ( ) x t y t ? ? r

5、i j? ? ? ? ( ) cos sin t R t t ? ? ? ? ? ? ? ? r i j這就是笛卡爾坐標(biāo)系下質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的矢量式。根據(jù) ，將運(yùn)動(dòng)學(xué)方程對 求導(dǎo)，則速度在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的分量為 ddt ? r v tsin xdx v R t dt ? ? ? ? ?cos ydy v R t dt ? ? ? ?于是 ? ? ? ? ( ) sin cos t R t t ? ? ? ? ?

6、? ? ? ? ? v i j繼續(xù)求導(dǎo)，得加速度在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的分量為222 cos xd x a R t dt ? ? ? ? ?222 sin yd y a R t dt ? ? ? ? ?故 ? ? ? ?2 ( ) cos sin t R t t ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? a i j1-5 1-5 當(dāng)物體以較低速度通過流體（氣體或液體）時(shí)，假定粘滯力可以表示成 k ? ? F