華南理工大學工程碩士復習提綱

1、1工程碩士《機械振動》復習提綱第一章 緒論基本概念：1）系統(tǒng)2）振動的分類一個實際振動系統(tǒng)包括輸入（激勵） ，系統(tǒng)及輸入（響應） 。按系統(tǒng)相應的性質(zhì)：確定振動、隨機振動；按激勵的控制方式：自由振動、強迫振動、自激振動及參激振動。3）振動問題激勵、響應及系統(tǒng)特性三者已知二者求第三者，分為：振動分析、系統(tǒng)識別、振動設計及振動環(huán)境測試，了解這些振動問題的含義。4）自由度的概念及會分析某個系統(tǒng)具有幾個自由度確定一個振動系統(tǒng)空間位置所需要的獨立坐

2、標的個數(shù)。第二章 單自由度系統(tǒng)的自由振動A．基本概念：1）振動的定義，簡諧振動的三要素物體相對于平衡位置的來回運動即為振動。振動三要素：幅值、頻率、相位。2）頻率不同的兩個簡諧振動的合成頻率不同的兩個簡諧振動的合成不再是簡諧振動。頻率比為有理數(shù)時，合成為周期振動；頻率比為無理數(shù)時，合成為非周期振動。3）等效剛度，等效質(zhì)量定義使系統(tǒng)在選定的坐標上產(chǎn)生單位位移而需要在此坐標方向上施加的力，叫做系統(tǒng)在這個坐標上的等效剛度；使系統(tǒng)在選定的坐標上

3、產(chǎn)生單位加速度而需要在此坐標方向上施加的力，叫做系統(tǒng)在這個坐標上的等效質(zhì)量。4）單自由度系統(tǒng)無阻尼和有阻尼的自由振動響應特點單自由度無阻尼系統(tǒng)的自由振動響應是簡諧振動，單自由度有阻尼系統(tǒng)的自由振動響應是幅值按指數(shù)衰減的振動。B．推導：1）推導單自由度無阻尼系統(tǒng)（ ）的自由振動解。 0 0 ( ) ( ) 0, (0) , (0) mx t kx t x x x x ? ? ? ? ?? ? ?解：令自由振動響應的解為： sin( ) n

4、 x A t ? ? ? ?式中固有頻率 n k m ? ?由 ， 0 (0) cos( ) n x A x ? ? ? ? ? ? 0 (0) sin( ) x A x ? ? ?解得： 2 2 1 0 000 ( ) , nnx x A x tg x ? ? ?? ? ? ? ??則得到： 00 ( ) cos sin n nnx x t x t t w ? ? ? ? ?2）推導單自由度有阻尼系

5、統(tǒng)（ ）的自由振動解 0 0 ( ) ( ) ( ) 0, (0) , (0) mx t cx t kx t x x x x ? ? ? ? ? ?? ? ? ?3得： 1.6 , 0 A cm ? ? ?則重物的振動規(guī)律為： 1.6sin(12.78 ) x t cm ?例題 2：利用能量法求圖示一個倒置的擺在圖平面內(nèi)作微小旋轉振動時的固有頻率。解：選如圖所示的角坐標，由能量法：系統(tǒng)任意時刻的動能：2 1 ( ) 2 T

6、m l? ? ?系統(tǒng)任意時刻的勢能：2 2 2 1 1 1 ( ) (1 cos ) ( ) 2 2 2 U k a mgl k a mgl ? ? ? ? ? ? ? ? ?由 得： ( ) 0 d T U dt ? ?2 2 ( ) 0 ml ka mgl ? ? ? ? ? ? ? ?? ?因角速度不可能恒為零，故得到自由振動微分方程為 2 2 0 ml ka mgl ? ? ? ? ? ? ??解的系統(tǒng)固有頻率為：2 22 (

7、1) nka mgl g ka w l mgl ml? ? ? ?例題 3：一彈簧質(zhì)量系統(tǒng)沿光滑斜面作自由振動，如圖 2 所示。已知，開始運動時彈簧無伸長，速 cm N k kg m / 49 , 1 , 300 ? ? ? ?度為零，求系統(tǒng)的運動規(guī)律。解：令 x 為位移，以質(zhì)量的靜平衡位置為坐標原點，建立坐標系，當系統(tǒng)受到初始擾動時，由牛頓第二定律得到：) ( sin x k mg x m s ? ? ? ? ? ? ?式中 為彈簧在

8、質(zhì)量塊在重力分力作用下的靜變形，由于靜平衡時有： s ? s k mg ? ? ? sin所以系統(tǒng)的自由振動微分方程為： 0 ? ? kx x m ? ?令 ，上式可以寫成： mkn ? ? 02 ? ? x x n ? ? ?其通解為： t c t c x n n ? ? sin cos 2 1 ? ?初始條件為 并且已知 0 0 , 0 s x x ? ? ? ? ? cm N k kg m / 49 , 1 , 3