第一章 本章小結(jié)與復(fù)習(xí)

1、第一章 第一章 直角三角形的邊角關(guān)系 直角三角形的邊角關(guān)系一、本章知識(shí)要點(diǎn)： 一、本章知識(shí)要點(diǎn)： 1、銳角三角函數(shù)的概念； 2、解直角三角形。二、本章教材分析： 二、本章教材分析： （一）.使學(xué)生正確理解和掌握三角函數(shù)的定義，才能正確理解和掌握直角三角形中邊與角的相互關(guān)系，進(jìn)而才能利用直角三角形的邊與角的相互關(guān)系去解直角三角形，因此三角形函數(shù)定義既是本章的重點(diǎn)又是理解本章知識(shí)的關(guān)鍵,而且 也是本章知識(shí)的難點(diǎn)。如何解決這一關(guān)鍵問(wèn)題，教材采

2、取了以下的教學(xué)步驟：1. 從實(shí)際中提出問(wèn)題，如修建揚(yáng)水站的實(shí)例，這一實(shí)例可歸結(jié)為已知 RtΔ的一個(gè)銳角和斜邊求已知角的對(duì)邊的問(wèn)題。顯然用勾股定理和直角三角形兩個(gè)銳角互余中的邊與邊或角與角的關(guān)系無(wú)法解出了，因此需要進(jìn)一步來(lái)研究直角三角形中邊與角的相互關(guān)系。2. 教材又采取了從特殊到一般的研究方法利用學(xué)生的舊知識(shí)，以含 30°、45°的直角三角形為例：揭示了直角三角形中一個(gè)銳角確定為 30°時(shí)，那么這角的對(duì)邊與

3、斜邊之比就確定比值為 1：2，接著以等腰直角三角形為例，說(shuō)明當(dāng)一個(gè)銳角確定為 45°時(shí)，其對(duì)邊與斜邊之比就確定為 ,同時(shí)也說(shuō)明了銳角的度數(shù)變化了,由 30°變?yōu)?45°后,其對(duì)邊與斜邊的比值也隨之變化了,由 到。這樣就突出了直角三角形中邊與角之間的相互關(guān)系。3. 從特殊角的例子得到的結(jié)論是否也適用于一般角度的情況呢？教材中應(yīng)用了相似三角形的性質(zhì)證明了:當(dāng)直角三角形的一個(gè)銳角取任意一個(gè)固定值時(shí)，那么這個(gè)角的對(duì)

4、邊與斜邊之比的值仍是一個(gè)固定的值，從而得出了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義，同理也可得出正切、余切函數(shù)的定義。4. 在最開(kāi)始給出三角函數(shù)符號(hào)時(shí)，應(yīng)該把正確的讀法和寫(xiě)法加強(qiáng)練習(xí)，使學(xué)生熟練掌握。同時(shí)要強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)的實(shí)質(zhì)是比值。防止學(xué)生產(chǎn)生sinX=60°,sinX= 等錯(cuò)誤，要講清 sinA 不是 sin*A 而是一個(gè)整體。如果學(xué)生產(chǎn)生類(lèi)似的錯(cuò)誤，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生重新復(fù)習(xí)三角函數(shù)定義。5. 在總結(jié)規(guī)律的基礎(chǔ)上，要求學(xué)生對(duì)特殊角的函數(shù)值要記準(zhǔn)

5、、記牢,再通過(guò)有關(guān)的練習(xí)加以鞏固。在解三角形的過(guò)程中，需要會(huì)求一般銳角的三角函數(shù)值，并會(huì)由已知的三角函數(shù)值求對(duì)應(yīng)的角度。為此，教材中安排介紹了查三角函數(shù)表的方法，學(xué)生在查表過(guò)程中容易出錯(cuò)，尤其是在查余弦、余切表時(shí)，特別是在查表前，應(yīng)適當(dāng)講一下銳角三角函數(shù)值的變化規(guī)律?！?四個(gè)三角函數(shù)的基本性質(zhì)：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值和查三角函數(shù)可以得出：①正弦、正切的函數(shù)值是隨著角度的增大而增大，正弦函數(shù)（在 0°90°）sin0&

6、#176;=0, sin90°=1,正切函數(shù)(在 0°90°)tan0°, tan90°不存在。②余弦、余切的函數(shù)值是隨角度的增大而減小，余弦函數(shù)(0°90°) cos0°=1,cos90°=0，cos0°不存在，cot90°=1.為了鞏固這一部分知識(shí)，應(yīng)該通過(guò)一些基本練習(xí)題使學(xué)生達(dá)到熟練掌握的目的。練習(xí)題如下： 練習(xí)題如下：填