7.3 平行線的判定2

1、7.3 平行線的判定 平行線的判定第一環(huán)節(jié)：情景引入 第一環(huán)節(jié)：情景引入活動內(nèi)容： 活動內(nèi)容：回顧兩直線平行的判定方法師：前面我們探索過直線平行的條件．大家來想一想：兩條直線在什么情況下互相平行呢？生 1：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線就叫做平行線．生 2：兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線互相平行．生 3：同位角相等兩直線平行；內(nèi)錯角相等兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行．師：很好．這些判定方法都是我們經(jīng)過觀察、操作、推理、交流

2、等活動得到的．上節(jié)課我們談到了要證實(shí)一個命題是真命題．除公理、定義外，其他真命題都需要通過推理的方法證實(shí)．我們知道：“在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線”是定義． “兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行”是公理．那其他的三個真命題如何證實(shí)呢？這節(jié)課我們就來探討．活動目的： 活動目的：回顧平行線的判定方法，為下一步順利地引出新課埋下伏筆．教學(xué)效果： 教學(xué)效果：由于平行線的判定方法是學(xué)生比較熟悉的知識，教師通過

3、對話的形式，可以使學(xué)生很快地回憶起這些知識．第二環(huán)節(jié)：探索平行線判定方法的證明 第二環(huán)節(jié)：探索平行線判定方法的證明活動內(nèi)容： 活動內(nèi)容：① 證明：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行．師：這是一個文字證明題，需要先把命題的文字語言轉(zhuǎn)化成幾何圖形和符號語言．所以根據(jù)題意，可以把這個文字證明題轉(zhuǎn)化為 下123abc生：我認(rèn)為他的作法對．他的作法可用上圖來表示：∠CFE=45°,∠BEF=45°．

4、因?yàn)椤螧EF 與∠FEA 組成一個平角，所以∠FEA=180°－∠BEF=180°－45°=135°．而∠CFE 與∠FEA 是同旁內(nèi)角．且這兩個角的和為 180°，因此可知：CD∥AB．師：很好．從圖中可知：∠CFE 與∠FEB 是內(nèi)錯角．因此可知：“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”是真命題．下面我們來用規(guī)范的語言書寫這個真命題的證明過程．師生分析：已知，∠1 和∠2 是直線 a、b 被直線

5、c 截出的內(nèi)錯角，且∠1=∠2．求證：a∥b證明：∵∠1=∠2（已知） ∠1+∠3=180°（平角定義）∴∠2+∠3=180°（等量代換） ∴∠2 與∠3 互補(bǔ)（互補(bǔ)的定義）∴a∥b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行） ．這樣我們就又得到了直線平行的另一個判定定理：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．③ 借助“同位角相等，兩直線平行”這一公理，你還能證明哪些熟悉的結(jié)論呢？生 1：已知，如圖，直線 a⊥c,b⊥c．求證：a∥b