2.3 立方根

1、2.3 立方根 立方根學(xué)習(xí)目標(biāo)： 學(xué)習(xí)目標(biāo)：(一)學(xué)習(xí)知識點(diǎn)1.了解立方根的概念，會(huì)用根號表示一個(gè)數(shù)的立方根.2.能用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運(yùn)算.3.了解立方根的性質(zhì).4.區(qū)分立方根與平方根的不同.(二)能力訓(xùn)練要求1.在學(xué)了平方根的基礎(chǔ)上，要求學(xué)生能用類比的方法學(xué)習(xí)立方根的有關(guān)知識，領(lǐng)會(huì)類比思想.2.發(fā)展學(xué)生的求同求異思維，使他們能在復(fù)雜環(huán)境中明辨是非.(三)情感與價(jià)值觀要求當(dāng)今社會(huì)是科學(xué)飛速發(fā)展、信息千變?nèi)f

2、化的時(shí)代，每一個(gè)人都不可能把一生中要接觸的知識全部學(xué)會(huì)，因此讓他們會(huì)學(xué)知識比學(xué)會(huì)知識更重要，這就要從小培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，能自己解決的問題就自己解決，其中類比的學(xué)習(xí)方法就是一種重要的學(xué)習(xí)方法，本節(jié)課重點(diǎn)訓(xùn)練學(xué)生的類比思想的養(yǎng)成.學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：立方根的概念.學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：1.正確理解立方根的概念.2.會(huì)求一個(gè)數(shù)的立方根.3.區(qū)分立方根與平方根的不同之處.學(xué)習(xí)方法： 學(xué)習(xí)方法：類比學(xué)習(xí)法.學(xué)習(xí)過程： 學(xué)習(xí)過程：Ⅰ.新課導(dǎo)入上

3、節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平方根的定義，若 x2=a，則 x 叫 a 的平方根，即 x=± . a若正方體的棱長為 a，體積為 8，根據(jù)正方體體積的公式得 a3=8，那 a 叫 8 的什么呢？本節(jié)課請大家根據(jù)上節(jié)課的內(nèi)容自己來類推出結(jié)論，若 x3=a，則 x 叫 a 的什么呢？Ⅱ.新課講解1.請大家先回憶平方根的定義.下面大家能不能再根據(jù)平方根的寫法來類推立方根的記法呢？.若 x 的平方等于 a，則 x 叫 a 的平方根，記作 x=

4、77; ，讀作 x 等于正、負(fù)二次根號 2 aa，簡稱為 x 等于正，負(fù)根號 a.若 x 的立方等于 a，則 x 叫 a 的立方根，記作 x=± ，讀 3 a作 x 等于正、負(fù)三次根號 a，簡稱 x 等于正、負(fù)根號 a.［師］請大家對這位同學(xué)的回答展開討論，小組總結(jié)后選代表發(fā)言.［生甲］我認(rèn)為這位同學(xué)回答得不對.如果 x2=a，則 x=± ，x3=a 時(shí)，x=± 也成 a a立的話，那如何區(qū)分平方根與立方根

5、呢？［生乙］因?yàn)槌朔脚c開方是互為逆運(yùn)算，求立方根可通過逆運(yùn)算立方來求，如 x3=8，因?yàn)?23=8，所以 x=2，只有一個(gè)根而不是±2，所以立方根的個(gè)數(shù)不正確.正數(shù) a 的平方根表示為± ，a 的立方根表示為 . a 3 a(4)被開方數(shù)的取值范圍不同± 中的被開方數(shù) a 是非負(fù)數(shù)； 中的被開方數(shù)可以是任何數(shù). a 3 a2.例題講解［例 1］求下列各數(shù)的立方根：(1)－27；(2) ；(3)0.216；(

6、4)－5. 1258［師］請大家思考下列問題.表示 a 的立方根，則( )3 等于什么？ 等于什么？ 3 a 3 a 3 3 a大家可以先舉例后找規(guī)律.： ( )3=a. 3 a又∵a3 是 a 的立方,所以 a3 的立方根就是 a，所以 =a.下面就這兩個(gè)式子進(jìn)行練 3 3 a習(xí).［例 2］求下列各式的值：(1) ；(2) ；(3)－ ；(4)( )3 3 8 ? 3 064 . 0 31258 3 9Ⅲ.課堂練習(xí)(一)隨堂練習(xí)1.求

7、下列各式的值：. 3 3 3 3 3 3 ) 16 ( ; 5 ; 64 ; 125 . 0 ?2.一個(gè)正方體，它的體積是棱長為 3 厘米的正方體體積的 8 倍，這個(gè)正方體的棱長是多少？解：設(shè)正方體的棱長是 x 厘米，得(二)補(bǔ)充練習(xí) 1.求下列各數(shù)的立方根：0，1，－ ，6，－ ，0.001 812710001252.求下列各式的值：3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 ) 278 ( ; ) 2 ( ; ) 2 ( ; 1 646